Pregunta # a8660

Resposta:

Hi ha dos punts màxims

# (pi / 6, 5/4) = (0,523599, 1,25) "" # # i # ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) #

Hi ha un punt mínim # (pi / 2, 1) = (1,57, 1) "" # #

Explicació:

Deixeu que el donat # y = sin x + cos ^ 2 x #

Determineu la primera derivada # dy / dx # llavors equival a zero, és a dir # dy / dx = 0 #

Comencem

des del donat

# y = sin x + cos ^ 2 x = sin x + (cos x) ^ 2 #

# d / dx (i) = d / dx (sin x) + d / dx (cos x) ^ 2 #

# dy / dx = cos x * dx / dx + 2 * (cos x) ^ ((2-1)) * d / dx (cos x) #

# dy / dx = cos x * 1 + 2 * (cos x) ^ 1 * (- sin x) * dx / dx #

# dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x * 1 #

# dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x #

Equate # dy / dx = 0 #

#cos x-2 * sin x * cos x = 0 #

resoldre per factoring

#cos x (1-2 sin x) = 0 #

Equació de cada factor a zero

#cos x = 0 "" "# el primer factor

#arccos (cos x) = arccos 0 #

# x = pi / 2 #

trobar # y #, utilitzant l’equació original

# y = sin x + cos ^ 2 x #

# y = sin (pi / 2) + cos ^ 2 (pi / 2) #

# y = 1 + (0) ^ 2 #

# y = 1 #

solució # (pi / 2, 1) = (1,57, 1) "" # #el punt mínim

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 1-2 sin x = 0 "" "" # el segon factor

# 2 * sin x = 1 #

#sin x = 1/2 #

#arcsin (sin x) = arcsin (1/2) #

# x = pi / 6 # també # x = (5pi) / 6 #

trobar # y #, utilitzant # x = pi / 6 # en l’equació original

# y = sin x + cos ^ 2 x #

# y = sin (pi / 6) + cos ^ 2 (pi / 6) #

# y = 1/2 + (sqrt3 / 2) ^ 2 #

# y = 1/2 + 3/4 #

# y = 5/4 #

solució # (pi / 6, 5/4) = (0,523599, 1,25) "" # #el punt màxim

l’altre punt màxim és a # ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) #

perquè #sin (pi / 6) = sin ((5pi) / 6) #. Per això hi ha dos punts màxims.

Si us plau, vegeu el gràfic i localitzeu els punts crítics

gràfic {y = sin x + (cos x) ^ 2 -1, 5, -1, 1.5}

Déu beneeixi … Espero que l’explicació sigui útil.