Precàlcul

Per fer una fórmula quadràtica, només cal saber què endollar. No obstant això, abans d'arribar a la fórmula quadràtica, necessitem conèixer les parts de la nostra pròpia equació. Veuràs per què això és important en un moment. Així doncs, aquí teniu l’equació estandarditzada d’una quadràtica que podeu resoldre amb la fórmula quadràtica: ax ^ 2 + bx + c = 0 Ara, com notareu, tenim l’equació x ^ 2 + 7x = 3, amb el 3 de l’altra banda de l’equació. Així que per posar-lo en forma estàndard, restarem 3 d' Llegeix més »

Geomètricament, un vector té una longitud en una direcció. Un vector és (o es pot pensar com) un segment de línia dirigit. Un vector (a diferència d'un segment de línia) passa d'un punt a un altre. Un segment de línia té dos extrems i una longitud. És una longitud en un lloc concret. Un vector només té una longitud i una direcció. Però ens agrada representar vectors utilitzant segments de línia. Quan intentem representar un vector utilitzant un segment de línia, hem de distingir una direcció al llarg del segment de l’altra direcci& Llegeix més »

F (1) = 0 (x-1) és un factor anomenat expressió donada f (x) f (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2 + 2x-8 Deixeu x-1 = 0 rarr x = 1 "" subs 1 per a x en l'expressió En fer això, estem trobant la resta sense haver de dividir-hi. f (1) = (1) ^ 3 + 5 (1) ^ 2 + 2 (1) -8 = 1 + 5 + 2-8 = 0 El fet que la resposta sigui 0, ens indica que la resta és 0. En realitat, no hi ha restes. (x-1) és un factor de l’expressió Llegeix més »

(x + 1) no és un factor, però (x-1) és. Donat p (x) = x ^ 3 + 8x ^ 2 + 11x-20 si x + 1 és un factor de p (x) llavors p (x) = (x + 1) q (x) així que x = -1 hem de tenir p (-1) = 0 verificant en p (x) p (-1) = (- 1) ^ 3 + 8 (-1) ^ 2 + 11 (-1) -20 = -24 així (x +1) no és un factor de p (x) però (x-1) és un factor perquè p (1) = 1 + 8 + 11-20 = 0 Llegeix més »

X = 3, x ~~ -2.81 Comencem movent tot a un costat, de manera que busquem zeros d’un polinomi: x ^ 6-x ^ 2-40x-600 = 0 Ara podem utilitzar el teorema Roots trobar que els possibles zeros racionals són tots els coeficients de 600 (el primer coeficient és 1, i la divisió per 1 no fa la diferència). Això dóna la següent llista bastant gran: + -1, + - 2, + - 3, + - 4, + - 5, + - 6, + - 8, + - 10, + - 12, + - 15, + - 20, + - 24, + - 25, + - 30, + - 40, + - 50, + - 60, + - 75, + - 100, + - 120, + - 150, + - 200, + - 300, + -600 Afortunadament, aconseguim ràpidament que x = 3 sigui zero. Aix Llegeix més »

Si a és una arrel d'un polinomi P (x) (és a dir P (a) = 0), llavors P (x) és divisible per (x-a). Per tant, hem de valorar P (3). És a dir: 3 ^ 3- (6 * 3 ^ 2) -3 + 30 = 27-54-3 + 30 = 27-57 + 30 = 0 i el polinomi donat és divisible per (x-3) Llegeix més »

(x + 4) no és un factor de f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60 Segons el teorema del factor si (xa) és un factor de polinomi f (x), llavors f (a) = 0. Aquí hem de provar per (x + 4), és a dir (x - (- 4)). Per tant, si f (-4) = 0 llavors (x + 4) és un factor de f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60. f (-4) = 2 (-4) ^ 3 + 3 (-4) ^ 2-29 (-4) -60 = 2 × (-64) + 3 × 16-29 × (-4) -60 = -128 + 48 + 116-60 = 164-188 = -24 Per tant (x + 4) no és un factor de f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60. Llegeix més »

El zero és un nombre real perquè existeix al pla real, és a dir, la línia del nombre real. 8 La vostra definició d'un nombre imaginari és incorrecta. Un nombre imaginari és de la forma ai on a! = 0 Un nombre complex és de la forma a + bi quan a, b en RR. Per tant, tots els nombres reals també són complexos. També es diu que un nombre on a = 0 és purament imaginari. Un nombre real, com es va dir anteriorment, és un nombre que no té parts imaginàries. Això significa que el coeficient de i és 0. A més, iota és un adjectiu que si Llegeix més »

Mirar abaix. Les arrels de bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 són x = (a - 3 b pmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) Les arrels seran coincidents i real si a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 o a = b o a = 5b Ara resolent x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 tenim x = 1/2 (-a + bpm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]) La condició de les arrels complexes és un ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 lt 0 ara fent a = b o a = 5b tenim a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0 finalitzant, si bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 té arrels reals coincidents, llavors x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 tindrà arrels complexes. Llegeix més »

1 / 2log (36) + 2log (3) + 1 = log (540) (suposant que log significa log_10) En primer lloc, podem utilitzar la identitat següent: alog_x (b) = log_x (b ^ a) Això dóna: 1 / 2log (36) + 2log (3) + 1 = log (36 ^ (1/2)) + log (3 ^ 2) + 1 = = log (6) + log (9) +1 Ara podem utilitzar la identitat de multiplicació : log_x (a) + log_x (b) = log_x (a * b) log (6) + log (9) + 1 = log (6 * 9) + 1 = log (54) +1 no estic segur de si és el que demana la pregunta, però també podem portar l’1 al logaritme. Suposant que el registre significa log_10, podem reescriure el següent: log (54) + 1 = log (5 Llegeix més »

3/5. Considerem el GP infinit a, ar, ar ^ 2, ..., ar ^ (n-1), .... Sabem que, per a aquest GP, la suma del seu infinit no. dels termes és s_oo = a / (1-r). :. a / (1-r) = 20 ......................... (1). La sèrie infinita de la qual, els termes són els quadrats dels termes del primer GP és, a ^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + ... + a ^ 2r ^ (2n-2) + .... ens adonem que també és un Geom. Sèries, de les quals el primer terme és a ^ 2 i la relació comuna r ^ 2. Per tant, la suma del seu infinit no. dels termes és donat per, S_oo = a ^ 2 / (1-r ^ 2). :. a ^ 2 / (1-r ^ 2) = 100 . Llegeix més »

A = 2 i b = 5 Aquí a (x-3) ^ 3 + b = a (x ^ 3-3 * x ^ 2 * 3 + 3 * x * 3 ^ 2-3 ^ 3) + b = ax ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b Comparant ax ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b i 2x ^ 3-18x ^ 2 + 54x-49, obtenim rarrax ^ 3 = 2x ^ 3 rarra = 2 i b-27a = -49 rarrb-27 * 2 = -49 rarrb-54 = -49 rarrb = 5 Així, a = 2 i b = 5. Llegeix més »

El desè terme és log10, que és igual a 1. Si el 20è terme és log 20, i el 32è terme és log32, llavors es dedueix que el desè terme és log10. Log10 = 1. 1 és un nombre racional. Quan s'escriu un registre sense una "base" (el subíndex després del registre), hi ha una base de 10. Es coneix com el "registre comú". La base de registre 10 de 10 és igual a 1, ja que 10 a la primera potència és una. Una cosa útil a recordar és "la resposta a un registre és l'exponent". Un nombre racional és un n Llegeix més »

En Explicació En un pla de coordenades normal, tenim coordenades com (1,2) i (3,4) i coses així. Podem reexprimir aquestes coordenades n termes de radis i angles.Per tant, si tenim el punt (a, b) això significa que anem a unitats a la dreta, b unitats cap amunt i sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) com la distància entre l’origen i el punt (a, b). Anomenaré sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = r Així que tenim re ^ arctan (b / a) Ara per acabar aquesta prova, recordem una fórmula. e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) La funció de l'arc bronzejat em dóna un angle que també és theta. Aix Llegeix més »

No Un cercle amb el centre c i el radi r és el lloc (recopilació) de punts que són la distància r de c. Per tant, donat r i c, podem dir si un punt està al cercle per veure si és la distància r de c. La distància entre dos punts (x_1, y_1) i (x_2, y_2) es pot calcular com a "distància" = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) (aquesta fórmula es pot derivar mitjançant el Teorema de Pitàgores) Així, la distància entre (0, 0) i (5, -2) és sqrt ((5-0) ^ 2 + (- 2-0) ^ 2) = sqrt (25 + 4) = sqrt ( 29) Com sqrt (29)! = 5 això significa que (5, Llegeix més »

(x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36> La forma estàndard de l'equació d'un cercle és: (x - a) ^ 2 + (i - b) ^ 2 = r ^ 2 on ( a, b) són els coords del centre i r, el radi. aquí (a, b) = (4, -1) i r = 6 substitueixen aquests valors a l’equació estàndard rArr (x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36 "és l’equació" Llegeix més »

(x - -5) ^ 2 + (i - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 La forma estàndard per a l'equació d'un cercle és: (x - h) ^ 2 + (i - k) ^ 2 = r ^ 2 on r és el radi i (h, k) és el punt central. Substituint en els valors donats: (x - -5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 Podeu escriure - -5 com + 5 però no el recomano. Llegeix més »

(x - 7) ^ 2 + (i + 3) ^ 2 = 81> La forma estàndard de l'equació d'un cercle és (x - a) ^ 2 + (i - b) ^ 2 = r ^ 2 on (a) , b) són els coords del centre i de la r, el radi aquí (a, b) = (7, -3) i r = 9. Substituint a l’equació estàndard dóna (x - 7) ^ 2 + (i + 3) ^ 2 = 81 Llegeix més »

"Primer cerquem els zeros" x ^ 5 + 3 x ^ 2 - x = x (x ^ 4 + 3 x - 1) x ^ 4 + 3 x - 1 = (x ^ 2 + ax + b) (x ^ 2 - ax + c) => b + ca ^ 2 = 0, "" (cb) = 3, bc = -1 => b + c = a ^ 2, "" cb = 3 / a => 2c = a ^ 2 + 3 / a, 2b = a ^ 2-3 / a => 4bc = a ^ 4 - 9 / a ^ 2 = -4 "Nom k = a²" "" Llavors obtindrem el següent cúbic equació "k ^ 3 + 4 k - 9 = 0" Substituir k = rp: "r ^ 3 p ^ 3 + 4 rp - 9 = 0 => p ^ 3 + (4 / r ^ 2) p - 9 / r ^ 3 = 0 "Trieu r de manera que 4 / r² = 3 => r =" 2 / sqrt (3) "Després obti Llegeix més »

El centre és (-3, -3), "ràdio r" = sqrt5. L'equació. : x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6y + 13 = 0 Deixeu que els pts donats. ser A (-4, -5) i B (-2, -1) Atès que es tracta de les extremitats d'un diàmetre, el punt mig. C del segment AB és el centre del cercle. Per tant, el centre és C = C ((- 4-2) / 2, (-5-1) / 2) = C (-3, -3). r "és el radi del cercle" rArr r ^ 2 = CB ^ 2 = (- 3 + 2) ^ 2 + (- 3 + 1) ^ 2 = 5. :. r = sqrt5. Finalment, l’equació. del cercle, amb el centre C (-3, -3) i radiusr, és (x + 3) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt5) ^ 2, és a dir, x ^ 2 Llegeix més »

(x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 El centre del cercle és el punt mitjà dels punts. és a dir (-3,0) El radi del cercle és la meitat de la distància entre els punts. Distància = sqrt ((6-12) ^ 2 + (5–5) ^ 2) = sqrt (18 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (324 + 100) = sqrt (424) = 2sqrt106 radi = sqrt (106) Equació: (x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 Llegeix més »

M = -65 / 3 Substituïu x = 4, y = 3 a l'equació per trobar: 3 (4 ^ 2) +3 (3 ^ 2) -2 (4) + m (3) -2 = 0 Això és: 48 + 27-8 + 3m-2 = 0 Això és: 3m + 65 = 0 Així m = -65/3 gràfic {(3x ^ 2 + 3y ^ 2-2x-65 / 3y-2) ((x-4 ) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.02) = 0 [-8.46, 11.54, -2.24, 7.76]} Llegeix més »

1/2 6400 = 25 * 256 = 5 ^ 2 * 2 ^ 8 => log (6400) = log (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) log (8) = log (2 ^ 3) = 3 log (2) => (1 + log (8) + log (2)) / log (6400) = (1 + 4 log (2)) / (2 + 8log (2)) = 1/2 Llegeix més »

D = 14 Per als cercles en general, x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 és cert. L'equació anterior ja està resolta emplenant el quadrat i es troba a la forma anterior. Per tant, si r ^ 2 = 49 Llavors, r = sqrt (49) r = 7 Però això és només el radi.Si voleu el diàmetre, multipliqueu el radi per dos i traieu tot el cercle. d = 2 * r = 14 Llegeix més »

Y-6 = 4/3 (x + 12) Utilitzarem la forma de gradient de punt ja que ja tenim un punt al qual anirà la línia (-12,6) i la paraula paral·lela significa que el gradient de les dues línies ha de ser el mateix. per tal de trobar el gradient de la línia paral·lela, hem de trobar el gradient de la línia que hi és paral·lela. Aquesta línia és -3y + 4x = 9, que es pot simplificar en y = 4 / 3x-3. Això ens dóna el gradient de 4/3. Ara per escriure l’equació el col·loquem en aquesta fórmula y-y_1 = m (x-x_1), van ser (x_1, y_1) el punt que travessen i m &# Llegeix més »

Consulteu l'explicació. Escrivim la línia m de la següent manera 8x-7y + 10 = 0 => 7y = 8x + 10 => y = 8 / 7x + 10/7 i kx-7y + 10 = 0 => y = k / 7x + 10/7 Perquè ser paral·lel k ha de ser k = 8 per ser perpendicular tenim que 8/7 * k / 7 = -1 => k = -49 / 8 Llegeix més »

Deixeu que la diferència comuna d’un AP dels enters sigui 2d. Es poden representar quatre termes consecutius de la progressió com a-3d, a-d, a + d i a + 3d, on a és un enter. Així, la suma dels productes d'aquests quatre termes i la quarta potència de la diferència comuna (2d) ^ 4 serà = color (blau) ((a-3d) (anunci) (a + d) (a + 3d)) + color (vermell) ((2d) ^ 4) = color (blau) ((a ^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) color (vermell) (16d ^ 4) = color (blau) ) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + color (vermell) (16d ^ 4) = color (verd) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 25d ^ 4) = color (verd) ((a ^ 2-5d ^ 2) Llegeix més »

Comencem amb el gràfic de y = f (x): gràfic {sqrt (16-x ^ 2) [-32,6, 32,34, -11,8, 20,7]} A continuació, farem dues transformacions diferents a aquest gràfic: una dilatació i una traducció. El 3 al costat de f (x) és un multiplicador. Us diu que estireu f (x) verticalment per un factor de 3. Això és, cada punt de y = f (x) es mou cap a un punt que és tres vegades més gran. Es diu dilatació. Aquí hi ha un gràfic de y = 3f (x): gràfic {3sqrt (16-x ^ 2) [-32,6, 32,34, -11,8, 20,7]} Segon: el -4 ens indica que hem de prendre el gràfic de y = 3f (x Llegeix més »

Trobar parells ordenats és un lloc molt bo per començar a aprendre sobre els gràfics de quadràtics! En aquesta forma, (x - 1) ^ 2, normalment fixo la part interior del binomi igual a 0: x - 1 = 0 Quan solucioneu aquesta equació, us donarà el valor x del vèrtex. Aquest hauria de ser el valor "mig" de la vostra llista d’entrada, de manera que pugueu estar segurs de mostrar la simetria del gràfic. He utilitzat la funció Taula de la meva calculadora per ajudar-vos, però podeu substituir els valors per vosaltres mateixos per obtenir els parells ordenats: per x = 0: (0- Llegeix més »

X = 15 per a un AP x = 9 per a un GP a) Per a un AP, la diferència entre termes consecutius és igual que només hem de trobar la mitjana dels termes a cada costat, (3 + 27) / 2 = 15 b) Atès que ambdós 3 (3 ^ 1) i 27 (3 ^ 3) són potències de 3, podem dir que formen una progressió geomètrica amb una base de 3 i una relació comuna de 1. Per tant, el terme que falta és simplement 3 ^ 2 , que és de 9. Llegeix més »

F (x, y) = x ^ 2 + 13y ^ 2-6xy-4y-2 => f (x, y) = x ^ 2-2 * x * (3y) + (3y) ^ 2 + (2y) ^ 2-2 * (2y) * 1 + 1 ^ 2-3 => f (x, y) = (x-3y) ^ 2 + (2y-1) ^ 2-3 El valor mínim de cada expressió al quadrat ha de ser zero. Així que [f (x, y)] _ "min" = - 3 Llegeix més »

Hi ha exactament 36 aquestes matrius no singulars, de manera que c) és la resposta correcta. En primer lloc, considereu el nombre de matrius no singulars amb 3 entrades 1 i la resta 0. Han de tenir un 1 a cadascuna de les files i columnes, de manera que les úniques possibilitats són: ((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)) "((1, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0))" "((0, 1, 0) , (1, 0, 0), (0, 0, 1)) ((0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 0)) "" ((0, 0, 1), (1, 0, 0), (0, 1, 0)) "" ((0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0)) per a cadascun d’aquests Hi ha 6 possibilitats que podem fer que qualsevol dels s Llegeix més »

Que el nombre d’ocells de l’illa X sigui n. Així, el nombre d’ocells a Y serà 14000-n. Al cap d'un any, el 20 per cent de les aus de X han migrat a Y, i el 15 per cent de les aus de Y han migrat a X. Però el nombre d’ocells de cadascuna de les illes X i Y roman constant d’any a any; Així n * 20/100 = (14000-n) * 15/100 => 35n = 14000 * 15 => n = 14000 * 15/35 = 6000 Per tant, el nombre d’ocells en X serà de 6000 Llegeix més »

Aquí no hi ha nombres primers. Cada nombre del conjunt és divisible pel nombre afegit al factorial, de manera que no és prim. Exemples 105! + 2 = 2xx3xx4xx ... xx105 + 2 = = 2xx (1 + 3xx4xx ... xx105) És un nombre parell, de manera que no és prim. 105! + 101 = 2xx3xx ... xx101xx ... xx105 + 101 = (2xx3xx ... 100xx102xx103xx104xx105 + 1) xx101 Aquest nombre és divisible per 101, de manera que no és prim. Tots els altres números d’aquest conjunt es poden expressar d’aquesta manera, de manera que no són primers. Llegeix més »

Vegeu Explicació. Recordeu que, | (a + b) | le | a | + | b | ............ (estrella). :. | x + y + z | = | (x + 2) + (i + 3) + (z-5) |, le | (x + 2) | + | (y + 3) | + | (z-5 ) | .... [perquè, (estrella)], = 1 ........... [perquè, "Donat]". és a dir, | (x + y + z) | Le 1. Llegeix més »

Els polinomis s'obren amb un coeficient positiu positiu. El nombre de torns és inferior al grau. Així doncs, per a) ja que obre i té un gir, és un quadràtic amb un coeficient límit negatiu. b) s'obre i té 3 voltes, de manera que és un polinomi de quart grau amb un coeficient positiu positiu c) és una mica més complicat. Té 2 voltes, de manera que és una equació cúbica. En aquest cas, té un coeficient positiu principal perquè comença en territori negatiu en el tercer trimestre i continua en positiu en Q1. Els cubics negatius comence Llegeix més »

X ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 Si el cercle té un centre a (0,6) i (-4, -3) és un punt de la seva circumferència, llavors té un radi de: color (blanc ) ("XXX") r = sqrt ((0 - (- 3)) ^ 2+ (6 - (- 4)) ^ 2) = sqrt (109) la forma estàndard per a un cercle amb centre (a, b) i el radi r és el color (blanc) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2. En aquest cas tenim color (blanc) ("XXX") x ^ 2 + (i-6 ) ^ 2 = 109 graf {x ^ 2 + (i-6) ^ 2 = 109 [-14,24, 14,23, -7,12, 7,11]} Llegeix més »

(x + 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 130> l'equació d'un cercle en forma estàndard és: (x - a) ^ 2 + (i - b) ^ 2 = r ^ 2 on (a) , b) és el centre i r, el radi En aquesta pregunta es dóna el centre, però cal trobar r la distància des del centre fins al punt del cercle és el radi. calculeu r amb el color (blau) ("fórmula de distància") que és: r = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) usant (x_1, y_1) = (-3, -2) ) color (negre) ("i") (x_2, y_2) = (4,7) llavors r = sqrt (4 - (- 3) ^ 2 + (7 - (- 2) ^ 2)) = sqrt (49) +81) = sqrt130 equació de c Llegeix més »

B = ((a, b), (- a, -b)) "Anomeneu els elements de B de la manera següent:" B = ((a, b), (c, d)) "Multipliqui:" ((-1 , -1), (3, 3)) * ((a, b), (c, d)) = ((-ac, -bd), (3a + 3c, 3b + 3d)) "Així tenim el següent sistema d’equacions lineals: "a + c = 0 b + d = 0 a + c = 0 b + d = 0 => a = -c," "b = -d" So "B = ((a, b) ), (- a, -b)) "Així, totes les B d’aquesta forma satisfan. La primera fila pot tenir valors arbitraris i la segona fila ha de ser la negativa de la primera fila." Llegeix més »

X = 4, y = 6 Per trobar x i y hem de trobar el producte de punts dels dos vectors. ((x, y)) ((7), (3)) = ((7x, 7y), (3x, 3y)) 7x = 28 x = 28/7 = 4 3 (4) = 13 7y = 42 y = 42/7 = 6 3 (6) = 18 Llegeix més »

I. k <+ - 1 ii. k = + - 1 iii. k> + - 1 Podem reorganitzar per obtenir: x ^ 2 + 4-k (x ^ 2-4) = 0 x ^ 2 (1-k ^ 2) + 4 + 4k = 0 a = 1-kb = 0 c = 4 + 4k El discriminant és b ^ 2-4ac b ^ 2-4ac = 0 ^ 2-4 (1-k) (4 + 4k) = 16k ^ 2-16 16k ^ 2-16 = 0 16k ^ 2 = 16 k ^ 2 = 1 k = + - 1 Si k = + - 1, el discriminant serà 0, és a dir, 1 arrel real. Si k> + - 1, el discriminant serà> 0, que significa dues arrels reals i diferents. Si k <+ - 1, el discriminant serà <0, sense significar arrels reals. Llegeix més »

(f) g) (x) = 5x (g f) (x) = 5x + 16/5 La cerca (f g) (x) significa trobar f (x) quan està composta per g (x), o f (g (x)). Això significa substituir totes les instàncies de x en f (x) = 5x + 4 amb g (x) = x-4/5: (f g) (x) = 5 (g (x)) + 4 = 5 (x -4/5) + 4 = 5x-4 + 4 = 5x Així, (f g) (x) = 5x La cerca (g f) (x) significa trobar g (x) quan està composta per f (x) ), o g (f (x)). Això significa substituir totes les instàncies de x en g (x) = x-4/5 amb f (x) = 5x + 4: (g f) (x) = f (x) -4 / 5 = 5x + 4- 4/5 = 5x + 20 / 5-4 / 5 = 5x + 16/5 Així, (g f) (x) = 5x + 16/5 Llegeix més »

Hat (PQR) = cos ^ (- 1) (27 / sqrt1235) Siguin dos vectors vec (AB) i vec (AC): vec (AB) * vec (AC) = (AB) (AC) cos (barret (BAC) )) = (x_ (AB) x_ (AC)) + (y_ (AB) y_ (AC)) + (z_ (AB) z_ (AC)) Tenim: P = (1; 1; 1) Q = ( -2; 2; 4) R = (3; -4; 2) per tant vec (QP) = (x_P-x_Q; y_P-y_Q; z_P-z_Q) = (3; -1; -3) vec (QR) = (x_R-x_Q; y_R-y_Q; z_R-z_Q) = (5; -6; -2) i (QP) = sqrt ((x_ (QP)) ^ 2+ (y_ (QP)) ^ 2+ ( z_ (QP)) ^ 2) = sqrt (9 + 1 + 9) = sqrt (19) (QR) = sqrt ((x_ (QR)) ^ 2+ (y_ (QR) ^ 2+ (z_ (QR) )) ^ 2) = sqrt (25 + 36 + 4) = sqrt (65) Per tant: vec (QP) * vec (QR) = sqrt19sqrt65cos (hat (PQR)) = (3 * 5 + (- 1) (- 6) + ( Llegeix més »

P / q. Deixeu que els ns. ser x i y, "on, x, y" a RR ^ +. Pel que es dóna, x: y = (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)): (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). :. x / (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = i / (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = lambda, "dir". :. x = lambda (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) i y = lambda (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). Ara, l’AM A de x, y és, A = (x + y) / 2 = lambdap, i el seu GM G = sqrt (xy) = sqrt [lambda ^ 2 {p ^ 2- (p ^ 2-q ^ 2)}] = lambdaq. Clarament, "la relació desitjada" = A / G = (lambdap) / (lambdaq) = p / q. Llegeix més »

X = -1.84712709 "o" 0.18046042 "o" 4/3. "Aplicar el teorema de les arrels racionals". "Cerquem arrels de la forma" pm p / q ", amb" p "un divisor de 4 i" q "un divisor de 9." "Trobem" x = 4/3 "com a arrel racional." "Així que" (3x - 4) "és un factor, el dividim:" 9 x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 23 x + 4 = (3 x - 4) (3 x ^ 2 + 5 x - 1 ) "Resolent l’equació quadràtica restant, dóna les altres arrels:" 3 x ^ 2 + 5 x - 1 = 0 "disc" 5 ^ 2 + 4 * 3 = 37 => x = (-5 pm sqrt (37)) / 6 => Llegeix més »

M'agrada utilitzar el Triangle de Pascal per fer extensions binomials! El triangle ens ajuda a trobar els coeficients de la nostra "expansió" de manera que no tinguem que fer la propietat Distributiva tantes vegades! (en realitat representa el nombre de termes similars que hem recopilat). Així, en la forma (a + b) ^ 4 fem servir la fila: 1, 4, 6, 4, 1. 1 (a) ^ 4 + 4 ( a) ^ 3 (b) +6 (a) ^ 2 (b) ^ 2 + 4 (a) (b) ^ 3 + (b) ^ 4 Però el vostre exemple conté a = 3 i b = i. Així ... 1 (3) ^ 4 + 4 (3) ^ 3 (i) +6 (3) ^ 2 (i) ^ 2 + 4 (3) (i) ^ 3 + (i) ^ 4 = 81 + 4 (27i) + 6 (9i ^ 2) + 12 (i ^ 3) Llegeix més »

2root (3) 2. Suposem que la relació comuna (cr) del metge de capçalera en qüestió és r i n ^ (th) terme és l’últim terme. Atès que, el primer terme del metge de capçalera és de 2.: "El metge de capçalera és" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Donat, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (estel ^ 1), i, 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (estrella ^ 2). També sabem que l'últim terme és 512.:. r ^ (n-1) = 512 .................... (estrella ^ 3). Ara, (estel ^ 2) rArr r ^ (n-4) Llegeix més »

-0.43717, +2, "i" +11.43717 "són els tres zeros." "Primer apliqueu el teorema de les arrels racionals a la recerca d’arrels" "racionals. Aquí només podem tenir divisors de 10 com a arrels racionals:" pm 1, pm 2, pm 5 "o" pm 10 ". comprova ". "Veiem que 2 és l'arrel que busquem". "Si 2 és una arrel, (x-2) és un factor i el dividim:" x ^ 3 - 13 x ^ 2 + 17 x + 10 = (x-2) (x ^ 2-11 x-5 ) "Així que els dos zeros restants són els zeros de l’equació quadràtica restant:" x ^ 2 - 11 x - 5 = Llegeix més »

Deixeu que el primer terme i la relació comuna de GP siguin a i r, respectivament. A la primera condició a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) Per la segona condició a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) Restant (2) de (1) ar + ar ^ 2 = 12 .... (3) Divisió (2) per (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+ r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 Així r = 2or1 / 2 Llegeix més »

U_n = n i V_n = (-1) ^ n Es diu que qualsevol sèrie que no sigui convergent sigui divergent U_n = n: (U_n) _ (n en NN) divergeix perquè augmenta i no admet un màxim: lim_ (n -> + oo) U_n = + oo V_n = (-1) ^ n: Aquesta seqüència divergeix mentre que la seqüència està limitada: -1 <= V_n <= 1 Per què? Una seqüència convergeix si té un límit, senzill. I V_n es pot descompondre en 2 sub-seqüències: V_ (2n) = (-1) ^ (2n) = 1 i V_ (2n + 1) = (-1) ^ (2n + 1) = 1 * (-1) ) = -1 Llavors: lim_ (n -> + oo) V_ (2n) = 1 lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) Llegeix més »

Utilitzeu el logaritme natural a banda i banda: ln (4 ^ (2x + 1)) = ln (1024) Utilitzeu la propietat dels logaritmes que permeten moure l'exponent a l'exterior com a factor: (2x + 1) ln (4) = ln (1024) Divideix els dos costats per ln (4): 2x + 1 = ln (1024) / ln (4) Restar 1 dels dos costats: 2x = ln (1024) / ln (4) -1 Divideix els dos costats per 2: x = ln (1024) / (2ln (4)) - 1/2 Utilitzeu una calculadora: x = 2 Llegeix més »

Considerant l’equació donada amb un canvi 4 (1 + y) x ^ 2-4x- (1-i) => 4 (1 + y) x ^ 2-2 (1 + y) x + 2 (1-y) x- (1-y) => 2 (1 + y) x (2x-1) + (1-y) (2x-1) => (2x-1) (2 (1 + y) x + (1- y)) = 0 Per tant, x = 1/2 Comprovació 4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) = 4 (1 + y) (1/2) ^ 2-4 (1/2) y- (1-y) = 1 + y-2y-1 + y = 0 Llegeix més »

Y = 3x ^ 2 -6x-7 Simplifica l'equació donada com y + 10 = 3 (x ^ 2 -2x +1) Per tant y = 3x ^ 2 -6x + 3-10 O, y = 3x ^ 2 -6x- 7, que és la forma estàndard requerida. Llegeix més »

"Vegeu l’explicació" "El quadre inicial és:" ((0,1,2,0), (- 1,4,2,60), (- 2,2,4,48), (0, -8, -6,0)) "Pivotant al voltant de l'element (1,1) produeix:" ((0, -1,2,0), (1,1 / 4,1 / 2,15), (- 2, -1 / 2,3,18), (0,2, -2,120)) "Pivotant al voltant de l’element (2,2) produeix:" ((0, -1, -2,0), (1,1 / 3, - 1 / 6,12), (2, -1 / 6,1 / 3,6), (0,5 / 3,2 / 3,132)) "Així que la solució final és:" "El màxim per a z és de 132." "I això s’aconsegueix per x = 12 i y = 6." Llegeix més »

(a) 54 minuts; (b) 50 minuts i (c) 3,7 km. des de N prendria 46,89 minuts. (a) Com a NA = 10 km. i NP a 25 km. PA = sqrt (10 ^ 2 + 25 ^ 2) = sqrt (100 + 625) = sqrt725 = 26.926 km. i durarà 26.962 / 30 = 0.89873hrs. o 0,89873xx60 = 53,924min. dir 54 minuts. (b) Si Thorsten va anar primer a N i després va utilitzar la carretera P, prendrà 10/30 + 25/50 = 1/3 + 1/2 = 5/6 hores o 50 minuts i serà més ràpid. (c) Suposem que arriba directament a x km. des de N a S, llavors AS = sqrt (100 + x ^ 2) i SP = 25-x i el temps triat és sqrt (100 + x ^ 2) / 30 + (25-x) / 50 Per trobar extrema, anem a d Llegeix més »

F ^ -1 (x) = 1/2 (i-7) Donat: f (x) = 2x + 7 Sigui y = f (x) y = 2x + 7 L’expressió de x en termes de y ens dóna la inversa de x y-7 = 2x 2x = y-7 x = 1/2 (y-7) Així, f ^ -1 (x) = 1/2 (y-7) Llegeix més »

El símbol especial i s’utilitza per representar l’arrel quadrada del negatiu 1, sqrt-1. Sabem que no hi ha tal cosa en l’univers del nombre real com el sqrt-1 perquè no hi ha dos nombres idèntics que podem multiplicar junts per obtenir: 1 com a resposta. 11 = 1 i -1-1 és també 1. 1bviament 1 * -1 = -1, però 1 i -1 no són el mateix nombre. Tots dos tenen la mateixa magnitud (distància des de zero), però no són idèntics. Així doncs, quan tenim un nombre que suposa una arrel quadrada negativa, les matemàtiques van desenvolupar un pla per evitar aquest problema d Llegeix més »

La principal força motriu aquí és que no podem prendre l’arrel quadrada d’un nombre negatiu en el sistema de nombres reals. Per tant, hem de trobar el nombre més petit que podem prendre l’arrel quadrada que encara es troba al sistema de nombres reals, que per descomptat és zero. Per tant, hem de resoldre l'equació 2x + 7 = 0 bviament això és x = -7/2. Així, aquest és el valor x legal més petit, que és el límit inferior del vostre domini. No hi ha cap valor x màxim, de manera que el límit superior del vostre domini és l'infinit positiu. Llegeix més »

3 / (x-1) + 4 / (1-2x) = (2x + 1) / ((x-1) (2x-1)) Començarem portant els dos termes sota un denominador comú: 3 / (x -1) + 4 / (1-2x) = (3 (1-2x)) / ((x-1) (1-2x)) + (4 (x-1)) / ((x-1) ( 1-2x)) Ara només podem afegir els numeradors: (3 (1-2x) +4 (x-1)) / ((x-1) (1-2x)) = (3-6x + 4x-4 ) / ((x-1) (1-2x)) = = (- 1-2x) / ((x-1) (1-2x)) Traieu un menys tant a la part superior com a la inferior, fent-los cancel·lar: (- (2x + 1)) / ((x-1) (- (- 1 + 2x))) ((((2x + 1)) / (- (x-1) (2x-1)) = = (2x + 1) / ((x-1) (2x-1)) que és l’opció C Llegeix més »

M = log_2 (35) -1 ~~ 4.13 Començarem restant 9 d'ambdós costats: 2 ^ (m + 1) + cancel·lar (9-9) = 44-9 2 ^ (m + 1) = 35 ambdós costats: cancel (log_2) (cancel·lar (2) ^ (m + 1)) = log_2 (35) m + 1 = log_2 (35) Restar 1 a banda i banda: m + cancel (1-1) = log_2 (35 ) -1 m = log_2 (35) -1 ~~ 4.13 Llegeix més »

(-5-3i) / (4i) = - 3/4 + 5 / 4i Volem el nombre complex en la forma a + bi. Això és una mica complicat perquè tenim una part imaginària en el denominador i no podem dividir un nombre real per un nombre imaginari. No obstant, podem resoldre-ho amb un petit truc. Si multipliquem tant la part superior com la inferior per i, podem obtenir un nombre real al fons: (-5-3i) / (4i) = (i (-5-3i)) / (i * 4i) = (- 5i +3) / (- 4) = - 3/4 + 5 / 4i Llegeix més »

Primer trobeu m. Els tres primers coeficients seran sempre ("_0 ^ m) = 1, (" _1 ^ m) = m, i ("_2 ^ m) = (m (m-1)) / 2. La suma d’aquests simplifica a m ^ 2/2 + m / 2 + 1. Poseu-ho igual a 46 i resolgui m. m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 m ^ 2 + m + 2 = 92 m ^ 2 + m - 90 = 0 (m + 10) (m - 9) = 0 L’única solució positiva és m = 9. Ara, en l’expansió amb m = 9, el terme que falta x ha de ser el terme que conté (x ^ 2) ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 Aquest terme té un coeficient de ("_6 ^ 9) = 84. La solució és de 84. Llegeix més »

Z_1 / z_2 = 2 + i Necessitem calcular z_1 / z_2 = (4-3i) / (1-2i) En realitat no podem fer molt perquè el denominador té dos termes, però hi ha un truc que podem utilitzar . Si multipliquem la part superior i la inferior pel conjugat, obtindrem un nombre totalment real al fons, que ens permetrà calcular la fracció. (4-3i) / (1-2i) = ((4-3i) (1 + 2i)) / ((1-2i) (1 + 2i)) = (4 + 8i-3i + 6) / (1 +4) = = (10 + 5i) / 5 = 2 + i Així, la nostra resposta és 2 + i Llegeix més »

Després de 22.0134 anys o 22 anys i 5 dies 200000 = 50000 * (1+ (6,5 / 100)) ^ t 4 = 1,065 ^ t log4 = log1.065 ^ t 0.60295999 = 0.02734961 * tt = 0.60295999 / 0.02734961 t = 22.013478 anys o t = 22 anys i 5 dies Llegeix més »

La funció és estranya. Si una funció és parell, compleix la condició: f (-x) = f (x) Si una funció és estranya, compleix la condició: f (-x) = - f (x) En el nostre cas, veiem que f (-x) = 5 ^ -x-5 ^ x = - (5 ^ x-5 ^ -x) = - f (x) Atès que f (-x) = - f (x), la funció és estranya. Llegeix més »

Sigui f (x) = | x -1 |. Si f eren parells, llavors f (-x) igualaria f (x) per a tots els x. Si f eren senars, llavors f (-x) seria igual a -f (x) per a tots els x. Observeu que per x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Atès que 0 no és igual a 2 o a -2, f no és ni parell ni senar. Es podria escriure f com g (x) + h (x), on g és parell i h és senar? Si això fos cert, llavors g (x) + h (x) = | x - 1 |. Truqui a aquesta declaració 1. Substituïu x per -x. g (-x) + h (-x) = -x - 1 | Atès que g és parell i h és imparell, tenim: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Truqui a aques Llegeix més »

(4sqrt (3) -4i) ^ 22 = 2 ^ 65 + 2 ^ 65sqrt (3) color (blanc) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) 36893488147419103232 + 36893488147419103232sqrt (3) i (4sqrt) (3) -4i) ^ 22 Tingueu en compte que: abs (4sqrt (3) -4i) = sqrt ((4sqrt (3)) ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt (48 + 16) = sqrt (64) = 8 Així, 4sqrt (3) -4i es pot expressar en la forma 8 (cos theta + i sin theta) per a una teta adequada. 4sqrt (3) -4i = 8 (sqrt (3) / 2-1 / 2i) = 8 (cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6)) Així: (4sqrt (3) -4i) ^ 22 = (8 (cos (-pi / 6) + isin (-pi / 6))) ^ 22 color (blanc) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 8 ^ 22 (cos (- ( 22pi) / 6) + isin (- (22pi) / 6)) color (bla Llegeix més »

X = 128/11 = 11.bar (63) Començem per aixecar ambdós costats com a potència de 6: cancel6 ^ (cancel·la (log_6) (log_2 (5.5x)) = 6 ^ 1 log_2 (5.5x) = 6 A continuació, elevem els dos costats com a potències de 2: cancel2 ^ (cancel·la (log_2) (5.5x)) = 2 ^ 6 5.5x = 64 (cancel5.5x) /cancel5.5=64/5.5 x = 128/11 = 11 .bar (63) Llegeix més »

Log_5 (7) ~~ 1.21 El canvi de fórmula de base diu que: log_alpha (x) = log_beta (x) / log_beta (alfa) En aquest cas, canviaré la base de 5 a e, ja que log_e (o més comunament ln ) està present a la majoria de calculadores. Utilitzant la fórmula, obtenim: log_5 (7) = ln (7) / ln (5) Si el connecteu a una calculadora, tenim: log_5 (7) ~~ 1.21 Llegeix més »

48 Considerant i com el nombre imaginari, definit com i ^ 2 = -1 (6i) * (- 8i) = (- 8 * 6) i ^ 2 = -48i ^ 2 = 48 Llegeix més »

Phi = 164 ^ "o" Aquí hi ha una manera més rigorosa de fer-ho (manera més fàcil a la part inferior): se'ns demana que trobem l'angle entre el vector vecb i l'eix x positiu. Imaginarem que hi ha un vector que assenyala la direcció de l'eix X positiu, amb la magnitud 1 per a les simplificacions. Aquest vector d’unitat, que anomenarem vector veci, seria, dues dimensions, veci = 1hati + 0hatj. El producte de punts d’aquests dos vectors es dóna per vecb • veci = bicosphi on b és la magnitud de vecb i és la magnitud de veci phi és l'angle entre els vectors Llegeix més »

La magnitud (longitud) d'un vector en dues dimensions és donada per: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). En aquest cas, per al vector a, l = sqrt (3.3 ^ 2 + (- 6.4) ^ 2) = sqrt (51.85) = 7.2 unitats. Per trobar la longitud d'un vector en dues dimensions, si els coeficients són a i b, utilitzarem: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) Això podria ser vectors de la forma (ax + per) o (ai +) bj) o (a, b). Nota secundària interessant: per a un vector en 3 dimensions, p. Ex. (ax + per + cz), és l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) - encara una arrel quadrada, no una arrel cúbica. En aquest cas, els coeficients só Llegeix més »

| a + b | = 14.6 Divideix els dos vectors en els seus components x i y i afegeix-los als seus corresponents x's o y's, de la mateixa manera: 3.3x + -17.8x = -14.5x -6.4y + 5.1y = -1.3y El que dóna un resultat vector de -14.5x - 1.3y Per trobar la magnitud d'aquest vector, utilitzeu el teorema de Pitàgores. Podeu imaginar els components x i y com a vectors perpendiculars, amb un angle recte on s'uneixen, i el vector a + b, anomenem-lo c, unint-los, i per tant c és donat per: c ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 c = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) Substituint els valors de x i y, c = sqrt (211.9) c = 14.6, que és l Llegeix més »

La resposta és = 1 Si tenim 2 vectors vecA = 〈a, b, c〉 i vecB = 〈d, e, f〉 El producte punt és vecA.vecB = 〈a, b, c〉. 〈D, e, f〉 = ad + be + cf aquí. vecu = 〈5, -9, -9〉 i vecv = 〈4 / 5,4 / 3, -1〉 El producte punt és vecu.vecv = 〈5, -9, -9〉. 〈4 / 5,4 / 3, -1〉 = 5 * 4 / 5-9 * 4/3 + (- 9 * -1) = 4-12 + 9 = 1 Llegeix més »

A = 19/7, p = 75/7, q = 25/7 trucant f_1 (x) = ax ^ 3-3x ^ 2 + 2x-3 f_2 (x) = ax ^ 2-5x + a sabem que f_1 (x) = q_1 (x) (x-2) + p i f_2 (x) = q_2 (x) (x-2) + q així f_1 (2) = 8a-12 + 4-3 = p f_2 (2 ) = 4a-10 + a = q i també p = 3q Resolució {(8a-11 = p), (5a-10 = q), (p = 3q):} obtenim a = 19/7, p = 75 / 7, q = 25/7 Llegeix més »

A_32 = -374 Una seqüència aritmètica és de la forma: a_ (i + 1) = a_i + q Per tant, també podem dir: a_ (i + 2) = a_ (i + 1) + q = a_i + q + q = a_i + 2q Així, podem concloure: a_ (i + n) = a_i + nq Aquí tenim: a_1 = -33 a_9 = -121 rarr a_ (1 + 8) = - 33 + 8q = -121 rarr 8q = -121 + 33 = -88 rarr q = (- 88) / 8 = -11 Per tant: a_32 = a_ (1 + 31) = - 33-11 * 31 = -33-341 = -374 Llegeix més »

Comproveu el cas ambigu i, si escau, utilitzeu la Llei de sinus per resoldre el triangle (s). Aquí hi ha una referència per l’Angle de cas ambigu que és agut. Calculeu el valor de h: h = (c) sin (A) h = (10) sin (60 ^ @) h ~~ 8.66 h <a <c, per tant, existeixen dos possibles triangles, un triangle té l'angle C _ ("agut ") i l’altre triangle té l’angle C _ (" obtús "). Utilitzeu la Llei de Sines per calcular l’angle C _ (pecat" agut ") (C _ (" agut ")) / c = sin (A) / pecat (C_ "agut") = sin (A) c / a C ("agut") = sin ^ -1 (pe Llegeix més »

Els possibles zeros racionals són: + -1 / 33, + -1 / 11, + -5 / 33, + -7 / 33, + -5 / 11, + -7 / 11, + -1 / 3, + - 1, + -35 / 33, + -5 / 3, + -7 / 3, + -35 / 11, + -5, + -7, + -35 / 3, + -35 donat: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 Pel teorema racional de zeros, tots els zeros racionals de f (x) són expressibles en la forma p / q per a enters p, q amb divisor de pa constant del terme -35 i divisor qa del coeficient 33 del terme principal. Els divisors de -35 són: + -1, + -5, + -7, + -35 Els divisors de 33 són: + -1, + -3, + -11, + -33 Així que els possibles zeros racionals són: + -1, + -5, + Llegeix més »

El teorema de DeMoivre s'expandeix a la fórmula d'Euler: e ^ (ix) = cosx + isinx El teorema de DeMoivre diu que: (e ^ (ix)) ^ n = (cosx + isinx) ^ n (i ^ (ix)) (i nx) e ^ (i nx) = cos (nx) + isin (nx) cos (nx) + isin (nx) - = (cosx + isinx) ^ n Exemple: cos (2x) + isin (2x) - = (cosx + isinx) ^ 2 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxinx + i ^ 2sin ^ 2x No obstant, i ^ 2 = -1 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx-sin ^ 2x Resolució de parts reals i imaginàries de x: cos ^ 2x-sin ^ 2x + i (2cosxsinx) Comparant cos (2x) + isin (2x) cos (2x) = cos ^ 2x-sin ^ 2x sin (2x) = 2sinxcosx Aquestes só Llegeix més »

42x-39 = 3 (14x-13). Denotem, per p (x) = 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1, el polinomi donat (poli). Tenint en compte que el divisor poli, és a dir, (x-1) (x + 2), és de grau 2, el grau de la resta (poli.) Buscat ha de ser inferior a 2. Per tant, suposem que, la resta és ax + b. Ara, si q (x) és el quocient poli., Llavors, pel teorema de la resta, tenim, p (x) = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b), o , 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b) ...... (estrella). (star) "manté bé" AA x en RR. Preferim, x = 1, i, x = -2! Sub.ing, x = 1 in (estrella), 3-5 + 4 + 1 = 0 + (a + b), o, a + b Llegeix més »

"No hi ha cap solució real per a l'equació". 243 = 3 * 81 => 81 ^ x = (3 * 81) ^ x + 2 => 81 ^ x = 3 ^ x 81 ^ x + 2 => 81 ^ x (1 - 3 ^ x) = 2 = > (3 ^ x) ^ 4 (1 - 3 ^ x) = 2 "nom" y = 3 ^ x ", llavors tenim" => y ^ 4 (1 - y) = 2 => y ^ 5 - y ^ 4 + 2 = 0 "Aquesta ecuació de quintica té l'arrel racional simple" y = -1 "." "Així que ((y + 1)" és un factor, el dividim: "=> (i + 1) (i ^ 4-2 y ^ 3 + 2 y ^ 2-2 y + 2) = 0 "Resulta que l'equació quàntica restant no té arrels reals. Per Llegeix més »

El vector resultant serà de 402,7 m / s a un angle estàndard de 165,6 °. Primer, es resoldrà cada vector (donat aquí en forma estàndard) en components rectangulars (x i y). A continuació, afegiràs els components x i agregaràs els components y. Això us donarà la resposta que busqueu, però de forma rectangular. Finalment, converteix la resultant en forma estàndard. A continuació s’explica com: resoldreu en components rectangulars A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0,776): -95,76 m / s A_y = 125 pecats: 140 ° = 125 (0,643) = 80,35 m / s B_x = 185 cos (- Llegeix més »

Convertiu els vectors en vectors unitaris i afegiu-hi ... Vector A = 13 [cos250i + sin250j] = - 4.446i-12.216j Vector B = 27 [cos330i + sin330j] = 23.383i-13.500j Vector A + B = 18.936i -25.716j Magnitud A + B = sqrt (18.936 ^ 2 + (- 25.716) ^ 2) = 31.936 El vector A + B es troba en el quadrant IV. Trobeu l’angle de referència ... Angle de referència = tan ^ -1 (25.716 / 18.936) = 53.6 ^ o Direcció d’A + B = 360 ^ o-53,6 ^ o = 306.4 ^ o Espero que hagi ajudat Llegeix més »

No està totalment definit on es prenen els angles de tals 2 condicions possibles. Mètode: resolt en color de components verticals i horitzontals (blau) ("Condició 1") Sigui A positiu Sigui B negatiu en sentit oposat. Magnitud de resultant: 24,9 - 20 = 4,9 ~~~~~~~~~~~~ Color ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ("Condició 2"). Sigui positiu la dreta. Deixeu-ho deixar que sigui negatiu. up ser positiu Deixa ser negatiu Que el resultant sigui color R (marró) ("Resoldre tots els components horitzontals del vector") R _ ("horitzontal") = (24,9 vegades ( Llegeix més »

La resposta és = 4.12A Els vectors són els següents: vecA = <0,1> A vecB = <2,0> A vecC = 3,6vecA + vecB = (3,6 xx <0,1>) A + <2,0> A = <2, 3.6> A La magnitud de vecC és = || vecC || = || <2, 3.6> || A = sqrt (2 ^ 2 + 3.6 ^ 2) A = 4.12A Llegeix més »

Així: cortesia de Mathsisfun.com En el triangle de Pascal, l’expansió que s’eleva a la potència de 6 correspon a la setena fila del triangle de Pascal. (La fila 1 correspon a una expansió elevada a la potència de 0, que és igual a 1). El triangle de Pascal denota el coeficient de cada terme de l'expansió (a + b) ^ n d'esquerra a dreta. Així, comencem a expandir el nostre binomi, treballant d’esquerra a dreta, i amb cada pas que realitzem disminuirem el nostre exponent del terme corresponent a per 1 i augmentem o exponent del terme que correspon a b per 1. (1 vegades (3x ) ^ 6 Llegeix més »

Els zeros són x = -1, x = -2 i x = 3 f (x) = x ^ 3-7 x - 6; Per inspecció f (-1) = 0, així (x + 1) serà un factor. x ^ 3-7 x - 6 = x ^ 3 + x ^ 2 -x ^ 2 -x -6 x -6 = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -6 (x +1) = (x + 1) (x ^ 2 -x -6) = (x + 1) (x ^ 2 -3 x +2 x-6) = (x + 1) {x (x -3) +2 (2) x-3)}:. f (x) = (x + 1) (x -3) (x + 2):. f (x) serà zero per x = -1, x = -2 i x = 3 Per tant, els zeros són x = -1, x = -2 i x = 3 [Ans] Llegeix més »

Utilitzeu el teorema de les arrels racionals per trobar els possibles zeros racionals. > f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 Pel teorema de les arrels racionals, els únics zeros racionals possibles són expressables en la forma p / q per a enters p, q amb divisor de pa per a la constant 22 i qa divisor del coeficient 2 del terme principal.Així, els únics zeros racionals possibles són: + -1 / 2, + -1, + -2, + -11 / 2, + -11, + -22 Avaluant f (x) per a cadascun d’aquests trobem que cap funciona, de manera que f (x) no té zeros racionals. color (blanc) () Podem esbrinar una mica més sense res Llegeix més »

Aquí teniu un parell d’ells. Errors en memòria El denominador 2a està sota la suma / diferència. No és només sota l’arrel quadrada. Ignorant signes Si a és positiu però c és negatiu, llavors b ^ 2-4ac serà la suma de dos nombres positius. (Suposant que teniu coeficients de nombre real) Llegeix més »

Alguns pensaments ... L'error número u sembla ser una expectativa equivocada que el teorema fonamental de l'àlgebra (FTOA) realment us ajudarà a trobar les arrels que us indiqui. El FTOA us diu que qualsevol polinomi no constant en una variable amb coeficients complexos (possiblement reals) té un zero complex (possiblement real). Un corol·lari directe d’aquest, que s’esmenta sovint amb el FTOA, és que un polinomi d’una variable amb coeficients complexos de grau n> 0 té exactament n complexos (possiblement reals) zeros comptant multiplicitat. La FTOA no us explica com trobar les Llegeix més »

El domini sol ser un concepte bastant senzill i, sobretot, només es resolen equacions. Tanmateix, un lloc que he trobat que la gent tendeix a cometre errors en el domini és quan necessiten avaluar composicions. Per exemple, considereu el següent problema: f (x) = sqrt (4x + 1) g (x) = 1 / 4x Avaluar f (g (x)) i g (f (x)) i indicar el domini de cada composite funció. f (g (x)): sqrt (4 (1 / 4x) +1) sqrt (x + 1) El domini d’aquest és x -1, que obtindreu definint el que hi ha dins l’arrel superior o igual a zero . g (f (x)): sqrt (4x + 1) / 4 El domini d’aquest és tot real. Ara bé, si hagu&# Llegeix més »

Mirar abaix. Alguns errors comuns que els estudiants troben quan es treballa amb el rang poden ser: Oblidar-se de tenir en compte les asimptotes horitzontals (no us preocupeu fins que arribeu a la unitat de funcions racionals) (feta normalment amb funcions logarítmiques). per interpretar la finestra (per exemple, les calculadores no mostren gràfics que continuen cap a asimptotes verticals, però algebraicament, podeu derivar que realment haurien de) confondre el rang amb el domini (el domini sol ser x, mentre que el rang sol ser l'eix y) No comprovar el treball algebraic (a un nivell superior de matem Llegeix més »

Vegeu l’explicació a continuació Els errors comuns no són realment molt habituals. Això depèn d’un estudiant en particular. No obstant això, aquí hi ha alguns errors probables que un estudiant pot fer amb vectors 2-D 1.) Malentendre la direcció d'un vector. Exemple: vec {AB} representa el vector de longitud AB que es dirigeix des del punt A fins al punt B, és a dir, el punt A és la cua i el punt B és el cap de vec {AB} 2.) Malentendre la direcció del vector de posició. qualsevol punt que diu A té sempre el punt de cua a l'origen O i el cap al pu Llegeix més »

Potser l'error més comú fet amb el registre comú és simplement oblidar que es tracta d'una funció logarítmica. Això en si mateix pot conduir a altres errors; per exemple, creient que el log y que sigui un més gran que log x significa que y no és molt més gran que x. La naturalesa de qualsevol funció logarítmica (incloent la funció de registre comú, que és simplement log_10) és tal que, si log_n y és un més gran que log_n x, això significa que y és major que x per un factor de n. Un altre error comú és oblid Llegeix més »

Els errors que sé que la majoria dels estudiants no són avaluar correctament els determinants. Cometen errors en determinar els co-factors amb els signes adequats. I després, la majoria no verifiquen les respostes substituint els valors de les variables a les equacions donades i comprovant si els valors han estat coherents amb les equacions o no. A part d'això, la regla de Cramer és massa simple per fer qualsevol altre error. Llegeix més »

La forma estàndard d’una el·lipse (tal com l’ensenyo) sembla: (x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (i-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1. (h, k) és el centre. la distància "a" = fins a quin punt es desplaça el centre per trobar els punts finals horitzontals. la distància "b" = fins a on es desplaça el centre cap amunt / avall per trobar els punts finals verticals. Crec que sovint els estudiants creuen erròniament que un ^ 2 és fins a quin punt es pot allunyar del centre per localitzar els punts finals. De vegades, seria una distància molt gran per viatjar. A més, crec que de vegade Llegeix més »

Un error comú no és trobar correctament el valor de r, el multiplicador comú. Per exemple, per a la seqüència geomètrica 1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8, ... el multiplicador r = 2. De vegades les fraccions confonen els estudiants. Un problema més difícil és aquest: -1/4, 3/16, -9/64, 27/56, .... Potser no sigui obvi quin és el multiplicador, i la solució és trobar la relació de dos termes successius en la seqüència, com es mostra aquí: (segon terme) / (primer terme) que és (3/16) / (- 1 / 4) = 3/16 * -4 / 1 = -3 / 4. Així, el multiplicador com& Llegeix més »

Crec que l’error més freqüent que la gent fa amb aquests és intentar trobar la suma quan la relació comuna és superior o igual a 1. La relació comuna ha de ser inferior a 1 perquè el gràfic convergeixi a una suma. Si és igual o superior a 1, la sèrie divergeix i no tindrà cap suma. Tot i això, és molt fàcil oblidar-ho, i no em sorprendria que alguns estudiants tinguessin problemes malament per això. Llegeix més »

Els estudiants cometen errors amb els logaritmes, ja que estan treballant amb exponents al revés! Això és un repte per als nostres cervells, ja que sovint no tenim molta confiança amb els nostres poders de nombres i les propietats de l’exponent ... Ara, els poders de 10 són "fàcils" per a nosaltres, oi? Només heu de comptar el nombre de zeros a la dreta de la "1" per als exponents positius, i moure el decimal a l’esquerra per als exponents negatius .... Per tant, un estudiant que conegui potències de 10 hauria de ser capaç de fer logaritmes a la base 10 tan b Llegeix més »

Un parell de pensaments ... Són més suposicions que opinions informades, però sospito que l’error principal és el de no comprovar si hi ha solucions alienes als dos casos següents: en resoldre el problema original s’ha implicat un quadrat en algun lloc del línia. En resoldre una equació racional i haver multiplicat els dos costats per algun factor (que passa a ser zero per a una de les arrels de l'equació derivada). color (blanc) () Exemple 1: quadrat donat: sqrt (x + 3) = x-3 quadrat ambdós costats per obtenir: x + 3 = x ^ 2-6x + 9 Restar x + 3 de tots dos costats per obten Llegeix més »