Càlcul

Lim _ (x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) = (9) / (40a ^ (2)) lim _ ( x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) Com podem reconèixer fàcilment que és 0/0 modificarem la fracció ( (x ^ 3-a ^ 3) * 3) / ((x ^ 5-a ^ 5) * 8) Aplicar la regla de factoring (cancel·la (x -a) (a ^ 2 + ax + x ^ 2) * 3 ) / (8cancel (xa) (x ^ 4 + x ^ 3a + x ^ 2a ^ 2 + xa ^ 3 + a ^ 4) Connecteu el valor a ((a ^ 2 + aa + a ^ 2) * 3) / (8 (a ^ 4 + a ^ 3a + a ^ 2a ^ 2 + aa ^ 3 + a ^ 4) ((3a ^ 2) * 3) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 3a ^ 1 + a ^ 2a ^ 2) (9a ^ 2) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 4 + a ^ 4) (9a ^ 2) / (8 (5a ^ 4) (9a ^ 2) Llegeix més »

Arctan (e ^ x) + C "escriu" e ^ x "dx com" d (i ^ x) ", llavors obtenim" int (d (i ^ x)) / (1+ (i ^ x) ^ 2 ) "amb la substitució y =" e ^ x ", obtenim" int (d (i)) / (1 + y ^ 2) "que és igual a" arctan (i) + C "Ara substituïm a enrere" y = e ^ x: arctan (e ^ x) + C Llegeix més »

"L'equació característica és:" z ^ 3 - z ^ 2 + 4 z = 0 => z (z ^ 2 - z + 4) = 0 => z = 0 "O" z ^ 2 - z + 4 = 0 " disc del quad. eq. = 1 - 16 = -15 <0 "" així que tenim dues solucions complexes, són "z = (1 pm sqrt (15) i) / 2" Així que la solució general de l'equació homogènia és: "A + B 'exp (x / 2) exp ((sqrt (15) / 2) ix) + C' exp (x / 2) exp (- (sqrt (15) / 2) ix) = A + B exp (x / 2) cos (sqrt (15) x / 2) + C exp (x / 2) sin (sqrt (15) x / 2) "La solució particular de l’equació com Llegeix més »

Vegeu la resposta a continuació: Crèdits: 1. Gràcies a omatematico.com (ho sento per als portuguesos) que ens recorden les tarifes relacionades, al lloc web: 2. Gràcies a KMST que ens recorda el relacionat amb tarifes relacionades al lloc web: http://www.algebra.com/algebra/homework/Finance/Finance.faq.question.831122.html Llegeix més »

A) La derivada no existeix B) Sí C) No Pregunta A Podeu veure-ho de diverses maneres diferents. O bé podem diferenciar la funció per trobar: f '(x) = 6/5 (x-2) ^ (- 3/5) = 6 / (5 (x-2) ^ (3/5)) que no està definida a x = 2. O bé, podem mirar el límit: lim_ (h-> 0) (f (2 + h) -f (2)) / h = lim_ (h-> 0) (3 (2 + h-2) ^ ( 2/5) -3 (2-2) ^ (3/5)) / h = = lim_ (h-> 0) 0 / h Aquest límit no existeix, el que significa que la derivada no existeix a aquest punt. Pregunta B Sí, s'aplica el teorema del valor mitjà. La condició de diferenciabilitat en el teorema del valo Llegeix més »

Lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] = color (blau) (3/8 Aquí hi ha dos mètodes diferents que podeu utilitzar per a aquest problema diferent del mètode d’utilització de l'Hôpital de Douglas K. Es demana que trobem el límit lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] La manera més senzilla de fer-ho és connectar un nombre molt gran per a x (com ara 10 ^ 10) i vegeu el resultat; el valor que surt és generalment el límit (no sempre ho feu, de manera que aquest mètode sol ser poc aconsellable): (3 (10 ^ 10) -2) / (8 (10 ^ 10) +7) ~~ color (blau) (3/8 Tot i això, hi ha una ma Llegeix més »

Lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo L'expansió de Maclaurin de e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + .. ..... Per tant, e ^ x-1 = x + x ^ 2 / (2!) + X ^ 3 / (3!) + .......:. lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) ((x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + .... ..) / x) = lim_ (x-> oo) (1 + x / (2!) + (x ^ 2) / (3!) + .......) = oo Llegeix més »

Tingueu-me una mica, però implica l’equació d’intercepció de pendents d’una línia basada en la primera derivada ... I voldria que us portés a la manera de fer la resposta, no només de donar-vos la resposta ... Bé , abans d’arribar a la resposta, us deixaré a la discussió (una mica) divertida del meu company d’oficina i jo només tenia ... Jo: "Bé, waitasec ... No sabeu g (x), però sabeu que la derivada és certa per a tots (x) ... Per què voleu fer una interpretació lineal basada en la derivada? Només heu de prendre la integral de la derivad Llegeix més »

F és convex en RR. Ho resol resolt. f és 2 vegades diferenciable en RR, de manera que f i f són contínues en RR. Tenim (f '(x)) ^ 3 + 3f' (x) = e ^ x + cosx + x ^ 3 + 2x + 7 Diferenciació de les dues parts obtenim 3 * (f '(x)) ^ 2f' '(x) + 3f' '(x) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 <=> 3f' '(x) ((f) (x)) ^ 2 + 1) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 f '(x) ^ 2> = 0 de manera que f' (x) ^ 2 + 1> 0 <=> f '' ( x) = (e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2) / (3 ((f '(x)) ^ 2 + 1)> 0) Necessitem el signe del numerador pel que considerem una nova funció g ( Llegeix més »

Aquest és un problema relacionat amb el tipus de canvi (de canvi). Les variables d’interès són a = altitud A = àrea i, atès que l’àrea d’un triangle és A = 1 / 2ba, necessitem b = base. Les taxes de canvi donades són en unitats per minut, de manera que la variable independent (invisible) és t = temps en minuts. Ens donen: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min I se'ns demana que trobem (db) / dt quan a = 9 cm i A = 81 cm ^ 2 A = 1 / 2ba, diferenciat respecte a t, obtenim: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Necessitarem la regla del producte a la dreta. Llegeix més »

V = 16 / 15pi ~~ 3.35103 L'àrea és la solució d'aquest sistema: {(y <= - x ^ 2 + 2x + 3), (i> = 3):} I es dibuixa en aquesta trama: La fórmula per al volum d'un sòlid de rotació de l'eix x és: V = pi * int_a ^ bf ^ 2 (z) dz. Per aplicar la fórmula hem de traduir la mitja lluna a l'eix x, la zona no canviarà, i per tant no canviarà també el volum: y = -x ^ 2 + 2x + 3color (vermell) (- 3 ) = - x ^ 2 + 2x y = 3color (vermell) (- 3) = 0 D’aquesta manera obtenim f (z) = - z ^ 2 + 2z. L’àrea traduïda ara es dibuixa aquí: Però qui Llegeix més »

Mirar abaix. Espero que ajudi. La derivada parcial està intrínsecament associada a la variació total. Suposem que tenim una funció f (x, y) i volem saber quant varia quan introduïm un increment a cada variable. Fixant idees, fent que f (x, y) = kxy volem saber quant és df (x, y) = f (x + dx, y + dy) -f (x, y) Al nostre exemple-funció nosaltres tenen f (x + dx, y + dy) = k (x + dx) (y + dy) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy i després df (x, y) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy-k xy = kx dx + ky dy + k dx dy Triar dx, dy arbitràriament petit a continuació dx dy aproximadament 0 i Llegeix més »

Aquí '/ la meva manera de fer-ho és: - deixaré alguns "" theta = arcsin (9x) "" i alguns "" alpha = arccos (9x) Així que tinc, "" sintheta = 9x "" i "" cosalpha = 9x diferenciado ambdós implícitament d’aquesta manera: => (costheta) (d (theta)) ((dx) = 9 "" => (d (theta)) / (dx) = 9 / (costheta) = 9 / (sqrt (1-sin ^ 2theta)) = 9 / (sqrt (1- (9x) ^ 2) - Seguidament, diferencio cosalpha = 9x => (- sinalpha) * (d (alfa)) / (dx) = 9 "" => (d (alfa)) / (dx) = - 9 / (sin (alfa)) = - 9 / (sqrt (1-cosalpha)) Llegeix més »

Línia normal: y = (x-2-e ^ 4) / i ^ 2. Línia tangent: y = e ^ 2x -e ^ 2. Per a la intuïció: Imagineu que la funció f (x, y) = e ^ x ln (y) - xy descriu l'alçada d'algun terreny, on x i y són coordenades en el pla i s'assumeix que ln (y) és el natural logaritme. Aleshores tots (x, y) tals que f (x, y) = a (l'alçada) són iguals a algunes constants a es diuen corbes de nivell. En el nostre cas, l'alçada constant a és zero, ja que f (x, y) = 0. Pot ser que estigui familiaritzat amb els mapes topogràfics, en els quals les línies tancades i Llegeix més »

C = 4 Valor mitjà: (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = [-4 / x] _1 ^ c = -4 / c + 4 Així el valor mitjà és (-4 / c + 4) / (c-1) La solució (-4 / c + 4) / (c-1) = 1 ens fa c = 4. Llegeix més »

Dy / dx és zero per x = -2 pm sqrt (11), i dy / dx no està definit per a x = -2. Trobeu la derivada: dy / dx = (d (x ^ 2 - 3x + 1)) / dx 1 / (x + 2) + (x ^ 2 - 3x + 1) (d) / (dx) (1 / (x + 2)) = (2x-3) / (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1) 1 / (x + 2) ^ 2 = ((2x-3) (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1)) / (x + 2) ^ 2 = (2x ^ 2 - 3x + 4x -6 - x ^ 2 + 3x-1) / (x + 2) ^ 2 = (x ^ 2 + 4x -7) / (x + 2) ^ 2 per la regla del producte i diverses simplificacions. Cerqueu zeros: dy / dx = 0 si i només si x ^ 2 + 4x -7 = 0. Les arrels d’aquest polinomi són x_ {1,2} = (1/2) (- 4 pm sqrt (4 ^ 2 - 4 (-7)) = -2 pm sqrt (11), així dy Llegeix més »

Dy / dx = 3sqrtx y = 2xsqrtx = uv dy / dx = u (dv) / dx + v (du) / dx u = 2x (du) / dx) = 2 v = sqrtx = x ^ (1/2) ( dv) / (dx) = 1/2 * x ^ (1 / 2-1) = x ^ (- 1/2) / 2 dy / dx = 2x * x ^ (- 1/2) / 2 + 2 * x ^ (1/2) = sqrtx + 2sqrtx = 3sqrtx Llegeix més »

F (x, y) = x ^ 4 + i ^ 6 + 3 x ^ 3 i ^ 2 + c del_x f = 4 x ^ 3 + 9 x ^ 2 i ^ 2 => f = x ^ 4 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + C_1 (y) del_y f = 6 x ^ 3 y + 6 i ^ 5 => f = 3 x ^ 3 i ^ 2 + y ^ 6 + C_2 (x) "Ara pren" C_1 (i) = y ^ 6 + c C_2 (x) = x ^ 4 + c "Llavors tenim una i la mateixa f, que compleix les condicions". => f (x, y) = x ^ 4 + i ^ 6 + 3 x ^ 3 i ^ 2 + c Llegeix més »

Màxim: 1/2 Mínim: -1/2 Un enfocament alternatiu és reordenar la funció en una equació quadràtica. Així: f (x) = x / (1 + x ^ 2) rarrf (x) x ^ 2 + f (x) = xrarrf (x) x ^ 2-x + f (x) = 0 Sigui f (x) ) = c "" fer que sembli més genial :-) => cx ^ 2-x + c = 0 Recordem que per a totes les arrels reals d’aquesta equació, el discriminant és positiu o zero Així que tenim, (-1) ^ 2- 4 (c) (c)> = 0 "" => 4c ^ 2-1 <= 0 "" => (2c-1) (2c + 1) <= 0 És fàcil reconèixer que -1/2 < = c <= 1/2 Per tant, -1/2 <= f (x Llegeix més »

La corba d’intersecció pot ser parametritzada com (z, r) = ((81/2) sin2 heta, 9). No estic segur de què vol dir per funció vectorial. Però entenc que busqueu representar la corba d’intersecció entre les dues superfícies a la declaració de la pregunta. Atès que el cilindre és simètric al voltant de l'eix z, pot ser més fàcil expressar la corba en coordenades cilíndriques. Canviar a coordenades cilíndriques: x = r cos heta y = r sin heta z = z. r és la distància des de l’eix z i heta és l’angle antihorari des de l’eix x al pla x, y. Llav Llegeix més »

La solució general és: phi = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) No podem seguir endavant ja que v no està definit. Tenim: (dphi) / dx + k phi = 0 Aquesta és una EDO de primera ordre separable, de manera que podem escriure: (dphi) / dx = - k phi 1 / phi (dphi) / dx = - k Ara, separem les variables per obtenir int 1 / phi = phi = - int k dx que consisteix en integrals estàndard, de manera que podem integrar: ln | phi | = -kx + lnA:. | phi | = Ae ^ (- kx) Observem que l'exponencial és positiva sobre tot el seu domini, i també hem escrit C = lnA, com a constant d'integració. A continu Llegeix més »

Y = - (3x) / 14-2.53 "Tangent": d / dx [f (x)] = f '(x) "Normal": - 1 / (f' (x)) = - 1 / (d / dx [cscx + tanx-cotx]) = - 1 / (d / dx [cscx] + d / dx [tanx] -d / dx [cotx]) = - 1 / (- cscxcotx + sec ^ 2x + csc ^ 2x ) -1 / (f '(- pi / 3)) = - 1 / (- csc (-pi / 3) cot (-pi / 3) + sec ^ 2 (-pi / 3) + csc ^ 2 (- pi / 3)) = - 1 / (14/3) = - 3/14 y = mx + cf (a) = ma + c csc (-pi / 3) + tan (-pi / 3) -cot (- pi / 3) = - pi / 3 (-3/14) + cc = csc (-pi / 3) + tan (-pi / 3) -cot (-pi / 3) + pi / 3 (-3/14 ) c = -2,53 y = - (3x) / 14-2,53 Llegeix més »

(dy) / (dx) = secxtanx-sec ^ 2x Per diferenciar secx aquí '/ com va: secx = 1 / cosx Aplicareu una regla de quocient: és a dir "denominador (cosx)" xx "derivat del numerador" ( 1) - "derivat del denominador (cosx) numerador" xx "derivat del denominador" (cosx) I TOT QUE -: ("denominador") ^ 2 (d (secx)) / (dx) = (cosx (0) - 1 (-sinx)) / (cosx) ^ 2 = sinx / cos ^ 2x = 1 / cosx xx sinx / cosx = color (blau) (secxtanx) Ara anem a tanx mateix principi com a dalt: (d (tanx)) / (dx) = (cosx (cosx) -sin (-cosx)) / (cosx) ^ 2 = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / c Llegeix més »

Pi ln3 Si tan (3 ^ x) = 0, llavors sin (3 ^ x) = 0 i cos (3 ^ x) = + -1 Per tant, 3 ^ x = kpi per a algun enter k. Ens van dir que hi ha un zero a [0,1,4]. Aquest zero no és x = 0 (des de tan 1! = 0). La solució positiva més petita ha de tenir 3 ^ x = pi. Per tant, x = log_3 pi. Vegem ara la derivada. f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 Sabem per sobre que 3 ^ x = pi, així que en aquest punt f' = sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1 ) ^ 2 pi ln3 = pi ln3 Llegeix més »

A = 2 i b = -4 Donat: y = ax ^ 2 + bx, y (1) = -2 Des del donat es pot substituir 1 per x i 2 per y i escriure la següent equació: -2 = a + b " [1] "Podem escriure la segona equació utilitzant que la primera derivada és 0 quan x = 1 dy / dx = 2ax + b 0 = 2a + b" [2] "Restar l'equació [1] de l'equació [2]: 0 - -2 = 2a + b - (a + b) 2 = aa = 2 Trobeu el valor de b substituint a = 2 per l'equació [1]: -2 = 2 + b -4 = bb = -4 Llegeix més »

(df) / dx = 2xsin (x) + x ^ 2cos (x) de la definició de la derivada i pren alguns límits. Sigui f (x) = x ^ 2 sin (x). Llavors (df) / dx = lim_ {h a 0} (f (x + h) - f (x)) / h = lim_ {h a 0} ((x + h) ^ 2sin (x + h) - x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h a 0} ((x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x)) - x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h a 0} (x ^ 2sin (x) cos (h) - x ^ 2sin (x)) / h + lim_ {h a 0} (x ^ 2sin (h) cos (x)) / h + lim_ {h a 0} (2hx (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h + lim_ {h a 0} (h ^ 2 (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h per una identitat trigonomètrica i algunes simplificacions. En Llegeix més »

-sin (x ^ 2 + 1) * 2x d / dx cos (x ^ 2 + 1) Per a aquest problema, hem d'utilitzar la regla de la cadena, així com el fet que la derivada de cos (u) = -sin ( u). La regla de cadena bàsicament indica que podeu derivar primer la funció externa respecte a la que hi ha dins de la funció i, a continuació, multipliqueu-la per la derivada del que hi ha dins de la funció. Formalment, dy / dx = dy / (du) * (du) / dx, on u = x ^ 2 + 1. En primer lloc, hem de resoldre la derivada del bit dins del cosinus, és a dir, 2x. Després, després d'haver trobat la derivada del cosinus (un si Llegeix més »

1568 * pi cc / minute Si el radi és r, llavors la taxa de canvi de r respecte al temps t, d / dt (r) = 2 cm / minut el volum com a funció del radi r per a un objecte esfèric és V ( r) = 4/3 * pi * r ^ 3 Hem de trobar d / dt (V) a r = 14cm Ara, d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) = (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) Però d / dt (r) = 2 cm / minut. Així, d / dt (V) a r = 14 cm és: 4pi * 14 ^ 2 * 2 cm cúbics / minut = 1568 * pi cc / minute Llegeix més »

Aquest és un problema de tarifes relacionades (de canvi). La velocitat en què es bufa l’aire es mesurarà en volum per unitat de temps. Aquesta és una taxa de canvi de volum respecte al temps. La velocitat a la qual es fa volar l’aire és igual a la velocitat a la qual augmenta el volum del globus. V = 4/3 pi r ^ 3 Sabem (dr) / (dt) = 5 "cm / seg". Volem (dV) / (dt) quan r = 13 "cm". Diferencieu V = 4/3 pi r ^ 3 implícitament respecte a td / (dt) (V) = d / (dt) (4/3 pi r ^ 3) (dV) / (dt) = 4/3 pi * 3r ^ 2 (dr) / (dt) = 4 pi r ^ 2 (dr) / (dt) Connecteu el que coneixeu i soluci Llegeix més »

Y = A e ^ -x + x - 1 "Aquesta és una diferència lineal de primer ordre. Eq. Hi ha una tècnica general" "per resoldre aquest tipus d’equacions. La situació aquí és més senzilla." "Primer cerqueu la solució de l’equació homogènia (=" "la mateixa equació amb el costat dret igual a zero:" "{dy} / {dx} + y = 0" Aquesta és una diferència lineal de primer ordre eq. Amb coeficients constants . "" Podem resoldre els que tinguin la substitució "y = A e ^ (rx): r A e ^ (rx) + A e ^ (rx) = 0 => r + Llegeix més »

"Veure explicació" "Multiplicar per" 1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) "Llavors obtindreu" lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt ( x ^ 2 - 7 x + 3)) "(perquè" (ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ")" = lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2)) + sqrt (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2)) = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (2x sqrt (1 + 0 - 0) + x sqrt (1 - 0 + 0)) "(perquè" lim_ {x-> oo} 1 / x = 0 ")" = Llegeix més »

Dy / dx = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (i '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = ((1-t ^ 2) d / dt [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 color (blanc) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 de color (blanc) (y '(t)) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ((t -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 color (blanc) (x '(t)) = (t-4-t) / 4) ^ 2 de color (blanc) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (t -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2t (t-4) ^ 2) / (4 (1-t ^ 2) ) ^ 2) = - (t ( Llegeix més »

Aquesta integral no existeix. Atès que ln x> 0 en l'interval [1, e], tenim sqrt {l ^ 2 x} = | ln x | = ln x aquí, de manera que la integral siga int_1 ^ e dx / {x ln x} Substituïx ln x = u, llavors dx / x = du de manera que int_1 ^ e dx / {x ln x} = int_ {ln 1} ^ {ln e} {du} / u = int_0 ^ 1 {du} / u Aquesta és una integral inapropiada, ja que la integració divergeix al límit inferior. Això es defineix com lim_ {l -> 0 ^ +} int_l ^ 1 {du} / u si existeix. Ara int_l ^ 1 {du} / u = ln 1 - ln l = -ln l ja que divergeix en el límit l -> 0 ^ +, la integral no existeix. Llegeix més »

A x = 1 Penseu en el denominador. x ^ 2 + 2x -3 Es pot escriure com: x ^ 2 + 2x +1 -4 (x + 1) ^ 2 -4 (x + 1) ^ 2 -2 ^ 2 Ara a partir de la relació a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab) tenim (x + 1 +2) (x + 1 -2)) (x + 3) (x-1)) Si x = 1, el denominador de la funció anterior és zero i la funció tendeix a oo i no és diferenciable. És discontinu. Llegeix més »

V = 4 / 3r ^ 3pi (dV) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi (dV) / (dt) = (4r ^ 2) (dr) / (dt) pi ara mirem les nostres quantitats per veure què necessitem i què tenim. Per tant, sabem la velocitat a la qual el volum està canviant. També coneixem el volum inicial, que ens permetrà resoldre el radi. Volem saber la velocitat a la qual el radi canvia després de 7 hores. 340 = 4 / 3r ^ 3pi 255 = r ^ 3pi 255 / pi = r ^ 3 root (3) (255 / pi) = r Connecteu aquest valor a "r" dins de la derivada: (dV) / (dt) = 4 (root (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi Sabem que (dV) / (dt) = -17, així que Llegeix més »

-3. Sigui, f (x) = ([2-x] + [x-2] -x). Trobarem el límit de mà esquerra i mà dreta de f com x a 2. Com x a 2-, x <2; "preferentment, 1 <x <2". Afegint -2 a la desigualtat, obtenim, -1 lt (x-2) <0 i, multiplicant la desigualtat per -1, obtenim 1 gt 2-x gt 0.:. [x-2] = - 1 ......., i, ................. [2-x] = 0. rArr lim_ (x a 2-) f (x) = (0 + (- 1) -2) = - 3 ....................... ( star_1). Com x a 2+, x gt 2; "preferiblement" 2 lt x lt 3.:. 0 lt (x-2) lt 1 i, -1 lt (2-x) lt 0.:. [2-x] = - 1, ......., i, .............. [x-2] = 0. rArr lim_ (x a 2+) f (x) = (- 1 + 0-2) = - 3 Llegeix més »

Mirar abaix. La derivada de la velocitat és l'acceleració, és a dir, la inclinació del gràfic del temps de velocitat és l'acceleració. Prenent la derivada de la funció de velocitat: v '= 2 - 2sin (2t) Podem reemplaçar v' per a. a = 2 - 2sin (2t) Ara fixeu-los a 0. 0 = 2 - 2sin (2t) -2 = -2sin (2t) 1 = sin (2t) pi / 2 = 2t t = pi / 4 ja que sabem que 0 <t <2 i la periodicitat de la funció sin (2x) és pi, podem veure que t = pi / 4 és l'únic moment en què l'acceleració serà 0. Llegeix més »

La resposta és = x "arc" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C necessitem (sec ^ -1x) '= ("arc" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) La integració per parts és intu'v = uv-intuv 'Aquí tenim u' = 1, =>, u = xv = "arc "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Per tant, int" arc "secxdx = x" arc "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) Realitzeu la segona integral per substitució Let x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu ) / (tanu) Llegeix més »

La distància canvia a sqrt (1476) / 2 nusos per hora. Deixeu que la distància entre els dos vaixells sigui el nombre d’hores que han estat viatjant h. Pel teorema de pitagòric, tenim: (15h) ^ 2 + (12h) ^ 2 = d ^ 2 225h ^ 2 + 144h ^ 2 = d ^ 2 369h ^ 2 = d ^ 2 Ara ho diferenciam respecte al temps. 738h = 2d ((dd) / dt) El següent pas és trobar la distància entre les dues embarcacions després de dues hores. En dues hores, el vaixell cap al nord haurà fet 30 nusos i el vaixell en direcció oest haurà fet 24 nusos. Això vol dir que la distància entre els dos és d ^ Llegeix més »

78,1 mi / h El cotxe A recorre el sud i el cotxe B viatja a l'oest prenent l'origen com a punt on els cotxes comencen l'equació del cotxe A = Y = -60t equació del cotxe B = X = -25t Distància D = (X ^ 2 + Y ^ 2) ^ 0,5 D = (2500tt + 3600tt) ^ 0,5 D = (6100tt) ^ 0,5 D = 78,1 * t taxa de canvi de d dD / dt = 78,1 la taxa de canvi de distància entre els cotxes és de 78,1 mi / h Llegeix més »

A) N (14) = 3100-400sqrt2 ~~ 2534 color (blanc) (... |) N (34) = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 b) N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500- 400sqrt2 Comencem resolent N (t). Ho podem fer simplement integrant els dos costats de l'equació: N '(t) = 200 (t + 2) ^ (- 1/2) int N' (t) dt = int 200 (t + 2) ^ (- 1/2) dt Podríem fer una substitució en u amb u = t + 2 per avaluar la integral, però reconeixem que du = dt, de manera que només podem fer que t + 2 sigui una variable i utilitzem la potència. regla: N (t) = (200 (t + 2) ^ (1/2)) / (1/2) + C = 400sqrt (t + 2) + C Podem resoldre la constant C ja que Llegeix més »

Prenguem alguns derivats! Per f (x) = 1 - x - e ^ (- 3x) / x, tenim f '(x) = - 1 - (-3xe ^ (- 3x) -e ^ (- 3x)) / x ^ 2 Això simplifica (segons) de f '(x) = - 1 + e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 Per tant f' '(x) = e ^ (- 3x) (- 3x-2 ) / x ^ 3-3e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3-3 (3x + 1) / x ^ 2 ) = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x-3) / x ^ 2) = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (-9x ^ 2-3x) / x ^ 3) = e ^ (- 3x) ((- 9x ^ 2-6x-2) / x ^ 3) Ara deixem x = 4. f '' (4) = e ^ (- 12) ((- 9 (16) ^ 2-6 (4) -2) / 4 ^ 3) Observeu que l'exponencial és sempre positiva. El nume Llegeix més »

Dy / dx = 2 / x ^ 2 És possible que tingueu la temptació d’utilitzar una diferenciació implícita aquí, però com que teniu una equació relativament senzilla, és molt més fàcil resoldre per y en termes de x, i només cal que feu servir la diferenciació normal. Així: 2 + xy = x => y = (x-2) / x = 1 - 2 / x Ara només fem servir una regla de poder simple: => dy / dx = - (- 2x ^ -2) = 2 / x ^ 2 Aquí està! Tingueu en compte que heu pogut utilitzar la diferenciació implícita per resoldre això, però fent això tenim una deri Llegeix més »

Fals Com heu cregut, haureu de tancar l'interval perquè la declaració sigui certa. Per donar un contraexemple explícit, considereu la funció f (x) = 1 / x. f és continu en RR _ n "" {0} i, per tant, és continu (0,1). Tanmateix, com lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = oo, no hi ha clarament cap punt c en (0,1) tal que f (c) sigui màxim dins (0,1). De fet, per a qualsevol c en (0,1), tenim f (c) <f (c / 2). Així, la declaració no es manté per f. Llegeix més »

Si us plau, consulteu l'explicació. Per mostrar que h és continu, hem de comprovar la seva continuïtat a x = 3. Sabem que, h serà cont. a x = 3, si i només si, lim_ (x a 3-) h (x) = h (3) = lim_ (x a 3+) h (x) ............ ................... (ast). As x a 3-, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1. :. lim_ (x a 3-) h (x) = lim_ (x a 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, rArr lim_ (x a 3-) h (x) = 4 ............................................ .......... (ast ^ 1). De manera similar, lim_ (x a 3+) h (x) = lim_ (x a 3+) 4 (0,6) ^ (x-3) = 4 (0,6) ^ 0. rArr lim_ (x a 3+) h (x) = 4 ............. Llegeix més »

La funció és contínua a tot el seu domini. El domini de f (x) = 1 / sqrtx és l'interval obert (0, oo). Per a cada punt, a, en aquest interval, f és el quocient de dues funcions contínues - amb un denominador no zero - i, per tant, és continu. Llegeix més »

Root (4) (84) ~~ 3.03 Tingueu en compte que 3 ^ 4 = 81, que és a prop de 84. Així que root (4) (84) és una mica més gran que 3. Per obtenir una aproximació millor, podem utilitzar un lineal aproximació, també coneguda com a mètode de Newton. Definiu: f (x) = x ^ 4-84 Llavors: f '(x) = 4x ^ 3 i donat un zero aproximat x = a de f (x), una millor aproximació és: a - (f (a)) / (f '(a)) Així, en el nostre cas, posant a = 3, una millor aproximació és: 3- (f (3)) / (f' (3)) = 3- (3 ^ 4-84) / (4 (3) ^ 3) = 3- (81-84) / (4 * 27) = 3 + 1/36 = 109/36 = 3,02 Llegeix més »

Això es veu fàcilment com a no factible per mitjans elementals, així que el vaig resoldre numèricament i vaig obtenir: he avaluat la integral per n = 1, 1,5, 2,. . . , 9,5, 10, 25, 50, 75, 100. Aleshores era clarament arribant a 0,5. Llegeix més »

2 Per a qualsevol línia: {(y = mx + b), (y '= m):} qquad m, b a RR Connexió al DE: m + xm ^ 2 - y = 0 implica y = m ^ 2 x + m qquad qquad = mx + bm = m ^ 2 implica m = 0,1 implica b = 0,1:. y = {(0), (x + 1):} satisfan tant el DE Llegeix més »

(ln (x ^ 2 + 1)) / x ^ 2 = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / nx ^ (2n-2) = 1-x ^ 2/2 + x ^ 4/3-x ^ 6/4 ... Sabem la següent sèrie de Maclaurin per a ln (x + 1): ln (x + 1) = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n) +1) / nx ^ n = xx ^ 2/2 + x ^ 3/3 ... Podem trobar una sèrie per ln (x ^ 2 + 1) substituint totes les x amb x ^ 2: ln (x ^) 2 + 1) = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / n (x ^ 2) ^ n Ara només podem dividir per x ^ 2 per trobar la sèrie que busquem: (ln (x ^ 2 + 1)) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / nx ^ (2n) = = sum_ (n = 1) ) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / n * x ^ (2n) / x ^ 2 = sum_ (n Llegeix més »

Els passos generals són: Dibuixar un triangle consistent amb la informació donada, etiquetant la informació rellevant Determineu quines fórmules tenen sentit en la situació (àrea del triangle sencer basada en dos costats de longitud fixa i relacions trigràniques de triangles dret per a l'alçada variable) qualsevol variable desconeguda (alçada) torna a la variable (theta) que correspon a la única taxa donada ((d theta) / (dt)) Feu algunes substitucions en una fórmula "principal" (la fórmula de l'àrea) de manera que pugueu anticipar-vos amb la Llegeix més »

Comencem aquest problema trobant el punt de tangència. Substituïu en el valor de 1 per x. x ^ 3 + y ^ 3 = 9 (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 1 + y ^ 3 = 9 y ^ 3 = 8 No sabeu com mostrar una arrel cubed utilitzant la nostra notació matemàtica aquí a Socratic però recordeu que aixecar una quantitat a la potència 1/3 és equivalent. Elevar els dos costats a la potència 1/3 (y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) i ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) i ^ (3 / 3) = 8 ^ (1/3) i ^ (1) = 8 ^ (1/3) y = (2 ^ 3) ^ (1/3) y = 2 ^ (3 * 1/3) y = 2 ^ (3/3) y = 2 ^ (1) y = 2 Acabem de trobar que quan x = 1, y = 2 Completi la diferen Llegeix més »

I = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | (1 + 16x ^ 2) | + C (1) I = inttan ^ -1 (4x) dx Deixar, tan ^ -1 (4x) = urArr4x = tanurArr4dx = sec ^ 2udurArrdx = 1 / 4sec ^ 2udu I = intu * 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4intu * sec ^ 2udu Usant la integració per parts, I = 1/4 [u * intsec ^ 2udu-int (d / (du) (u) * intsec ^ 2udu) du] = 1/4 [u * tanu-int1 * tanudu] = 1/4 [u * tanu-log | secu |] + C = 1/4 [tan ^ -1 (4x) * (4x) -log | sqrt (1 + tan ^ 2u |] + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C segon mètode: (2) I = int1 * tan ^ -1 (4x) dx = tan ^ -1 (4x) * x- Llegeix més »

Per substitució i integració per parts, int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Vegem alguns detalls. int ln (2x + 1) dx per la substitució t = 2x + 1. Rightarrow {dt} / {dx} = 2 Rightarrow {dx} / {dt} = 1/2 Rightarrow dx = {dt} / {2} = 1 / 2int ln t dt per integració per parts, Let u = ln t i dv = dt Rightarrow du = dt / t i v = t = 1/2 (tlnt-int dt) = 1/2 (tlnt-t) + C per factoring t, = 1 / 2t (lnt-1) + C posant t = 2x + 1 de nou, = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Llegeix més »

El nostre objectiu és reduir la potència de ln x perquè la integral sigui més fàcil d’avaluar. Ho podem aconseguir mitjançant la integració per parts. Tingueu en compte la fórmula IBP: int u dv = uv - int v du Ara, deixarem u = (lnx) ^ 2 i dv = dx. Per tant, du = (2lnx) / x dx i v = x. Ara, reunint les peces, obtenim: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Aquesta nova integral sembla molt millor! Simplificant un bit i portant la part frontal constant, es produeix: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Ara, per desfer-se d’aquesta següent integral, farem Llegeix més »

Per integració per parts, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C Vegem alguns detalls. Sigui u = sin ^ {- 1} x i dv = dx. Rightarrow du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2} i v = x Per integració per parts, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x-intx / sqrt {1-x ^ 2 } dx Sigui u = 1-x ^ 2. Rightarrow {du} / {dx} = - 2x Rightarrow dx = {du} / {- 2x} intx / sqrt {1-x ^ 2} dx = int x / sqrt {u} {du} / {- 2x} = -1 / 2intu ^ {- 1/2} du = -u ^ {1/2} + C = -sqrt {1-x ^ 2} + C Per tant, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C Llegeix més »

Utilitzant la integració per parts, intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C Recordeu que la integració per parts utilitza la fórmula: intu dv = uv - intv du Que es basa en la regla del producte per a derivats: uv = vdu + udv Per utilitzar aquesta fórmula, hem de decidir quin terme serà u, i quin serà dv. Una manera útil per esbrinar quin terme és on és el mètode ILATE. Logaritmes de trama inversa Àlgebra Trig Exponentials Això us dóna un ordre de prioritat de quin terme s’utilitza per a "u", de man Llegeix més »

Per integració per parts, int x ^ 5lnx dx = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C Vegem alguns detalls. Sigui u = lnx i dv = x ^ 5dx. Rightarrow du = {dx} / x i v = x ^ 6/6 Per integració per parts int udv = uv-int vdu, tenim int (lnx) cdot x ^ 5dx = (lnx) cdot x ^ 6/6-int x ^ 6 / 6cdot dx / x mitjançant la simplificació d’un bit, = x ^ 6 / 6lnx-int x ^ 5 / 6dx per la regla de poder, = x ^ 6 / 6lnx-x ^ 6/36 + C descomptant x ^ 6 / 36, = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C Llegeix més »

Tindrem en compte la fórmula d’integració per parts, que és: int u dv = uv - int v du Per trobar aquesta integral correctament deixarem u = x, i dv = cos 5x dx. Per tant, du = dx i v = 1/5 sin 5x. (Es pot trobar v utilitzant una substitució de U ràpida) El motiu pel qual vaig escollir x per al valor de u és perquè sé que més endavant acabaré integrant v multiplicat per la derivada de u. Atès que la derivada de u és només 1, i ja que la integració d'una funció trig per si mateixa no la fa més complexa, hem eliminat eficaçment la x de la Llegeix més »

Int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C Procés: int x e ^ (- x) dx =? Aquesta integral requerirà integració per parts. Tingueu en compte la fórmula: int u dv = uv - int v du Deixarem u = x, i dv = e ^ (- x) dx. Per tant, du = dx. Trobar v requerirà una substitució en u; Usaré la lletra q en lloc de u ja que ja utilitzem la fórmula u en la integració per parts. v = int e ^ (- x) dx sigui q = -x. per tant, dq = -dx Reescriurem la integral, afegint dos negatius per acomodar dq: v = -int -e ^ (- x) dx Escrit en termes de q: v = -int e ^ (q) dq Per tant, v = -e ^ (q) Substitu Llegeix més »

Utilitzarem la integració per parts. Recordeu la fórmula de l'IBP, que és int u dv = uv - int v du Let u = ln x i dv = x dx. Hem escollit aquests valors perquè sabem que la derivada de ln x és igual a 1 / x, el que significa que en comptes d'integrar alguna cosa complexa (un logaritme natural), ara acabem integrant alguna cosa bastant fàcil. (un polinomi) Així, du = 1 / x dx, i v = x ^ 2 / 2. La connexió a la fórmula de l'IBP ens proporciona: int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x ^ 2 / (2x) dx Una x es cancel·larà a partir del nou integrant: int x ln x d Llegeix més »

= lim_ (h-> 0) ((x + h) ^ 2 + 9 (x + h) - 3 - (x ^ 2 + 9x - 3)) / h = lim_ (h-> 0) (x ^ 2 + 2xh + h ^ 2 + 9x + 9h - 3 - x ^ 2 - 9x + 3) / h = lim_ (h-> 0) (cancel·lar (x ^ 2) + 2xh + h ^ 2 + cancel·lar (9x) + 9h - cancel·lar (3): cancel·lar (x ^ 2): cancel·lar (9x) + cancel·lar (3)) / h = lim_ (h-> 0) (2xh + h ^ 2 + 9h) / h = lim_ (h-> 0) (h (2x + h + 9)) / h = lim_ (h-> 0) (cancel·leu (h) (2x + h + 9)) / cancel·leu (h) = lim_ (h-> 0) 2x + 0 + 9 = 2x + 9 Llegeix més »

0.02083 (valor real 0.0208008) Això es pot resoldre amb la fórmula de Taylor: f (a + x) = f (a) + xf '(a) + (x ^ 2/2) f' '(a) ... Si f (a) = a ^ (1/3) tindrem: f '(a) = (1/3) a ^ (- 2/3) ara si a = 0,008 llavors f (a) = 0,2 i f '(a) = (1/3) 0,008 ^ (- 2/3) = 25/3 Així que si x = 0,001 llavors f (0,009) = f (0,008 + 0,001) ~~ f (0,008) + 0,001xxf' (0,008) = = 0,2 + 0,001 * 25/3 = 0,2083 Llegeix més »

Si us plau mireu més a baix. Així, f (x) = 1 / 2x - sinx, és una funció bastant senzilla de diferenciar. Recordem que d / dx (sinx) = cosx, d / dx (cosx) = -sx i d / dx (kx) = k, per a alguns k en RR. Per tant, f '(x) = 1/2 - cosx. Per tant, f '' (x) = sinx. Recordeu que si una corba és "còncava cap amunt", f '' (x)> 0, i si és "còncava cap avall", f '' (x) <0. Podem resoldre aquestes equacions amb força facilitat, utilitzant el nostre coneixement de la gràfica de y = sinx, que és positiva des d’un múltiple &qu Llegeix més »

Sigui: a_n = 5 + 1 / n llavors per a qualsevol m, n en NN amb n> m: abs (a_m-a_n) = abs ((5 + 1 / m) - (5 + 1 / n)) abs (a_m -a_n) = abs (5 + 1 / m -5-1 / n) abs (a_m-a_n) = abs (1 / m -1 / n) com n> m => 1 / n <1 / m: abs (a_m-a_n) = 1 / m -1 / n i com 1 / n> 0: abs (a_m-a_n) <1 / m. Donat qualsevol nombre real epsilon> 0, escolliu llavors un enter N> 1 / epsilon. Per a qualsevol sencer m, n> N tenim: abs (a_m-a_n) <1 / N abs (a_m-a_n) <epsilon que demostra la condició de Cauchy per a la convergència d'una seqüència. Llegeix més »

Utilitzeu les propietats de la funció exponencial per determinar N tal com | 2 ^ (- n) -2 ^ (- m) | <epsilon per a cada m, n> N La definició de convergència indica que {a_n} convergeix si: AA epsilon> 0 "" EE N: AA m, n> N "" | a_n-a_m | <epsilon doncs, donat epsilon> 0 pren N> log_2 (1 / epsilon) i m, n> N amb m <n Com m <n, (2 ^ (- m) - 2 ^ (- n)) 0 de manera que | 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) | = 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) = 2 ^ (- m) (1- 2 ^ (mn)) Ara com 2 ^ x sempre és positiu, (1- 2 ^ (mn)) <1, de manera que 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) < Llegeix més »

1 "Tingueu en compte que:" color (vermell) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) "Així que aquí tenim" lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x )) / cos (x) "Aplica ara la regla de l '" òptic ": = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) = cos (cos (pi / 2)) = cos (0) = 1 Llegeix més »

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (cot (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 de color (blanc) (f') (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) / sqrt (cot (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (cot (e ^ (4x))) color (blanc) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) color (blanc ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = color cot (e ^ (4x)) (blanc) (g) (x)) = cot (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) color (blanc) (h ( x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j '(x) = 4 h' (x) = 4e ^ (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x) Llegeix més »

Lim_ (x-> 0) (lncotx) ^ tanx = 1 lim_ (x-> 0) tanx = 0 lim_ (x-> 0 ^ +) cotx = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) cotx = -oo lim_ (x -> + oo) ln (x) = oo oo ^ 0 = 1 ja que a ^ 0 = 1, a! = 0 (direm un! = 0, ja que és una mica complicat d'una altra manera, alguns dir que és 1, alguns diuen 0, altres diuen que no estan definits, etc.) Llegeix més »

La proporció de radi, r, de la superfície superior de l'aigua a la profunditat de l'aigua, w és una constant depenent de les dimensions globals del con r / w = 5/10 rarr r = w / 2 El volum del con de l'aigua és donada per la fórmula V (w, r) = pi / 3 r ^ 2w o, en termes de només w per a la situació donada V (w) = pi / (12) w ^ 3 (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) Se'ns diu que (dV) / (dt) = -3 (cu.ft./min.) (dw) / ( dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) = (- 12) / (piw ^ 2) Quan w = 6 la profunditat d’aigua és canviant a una v Llegeix més »

Sigui V el volum d’aigua del dipòsit, en cm ^ 3; sigui h la profunditat / alçada de l’aigua, en cm; i sigui r el radi de la superfície de l'aigua (a la part superior), en cm. Atès que el tanc és un con invertit, també ho és la massa d’aigua. Atès que el dipòsit té una alçada de 6 mi un radi a la part superior de 2 m, els triangles similars impliquen que frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 de manera que h = 3r. El volum del con invertit de l’aigua és llavors V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Diferenciï ara tots dos costats respecte al temps t (en min Llegeix més »

= (5) / (9 pi) peus / min Per a una alçada donada, h, del fluid en el cilindre o radi r, el volum és V = pi r ^ 2 h Diferenciar el punt de temps de retrocés V = 2 pi r dot rh + pi r ^ 2 punt h però punt r = 0 així que punt V = pi r ^ 2 punt h punt h = punt V / (pi r ^ 2) = (5) / (pi (3 ^ 2)) = (5) / (9 pi) peus / min Llegeix més »

40pi "cm" ^ 2 "/ min" Primerament, hauríem de començar amb una equació que sabem relacionant la zona d'un cercle, la piscina i el seu radi: A = pir ^ 2 No obstant això, volem veure la rapidesa de l'àrea de la piscina està augmentant, cosa que sona molt a la velocitat ... que sona molt com un derivat. Si prenem la derivada d'A = pir ^ 2 respecte al temps, t, veiem que: (dA) / dt = pi * 2r * (dr) / dt (No oblideu que la regla de la cadena s'aplica a la dreta costat lateral, amb r ^ 2 - això és similar a la diferenciació implícita.) Per tant Llegeix més »

R = 20 / sqrt (3) = (20sqrt (3)) / 3 Permeteu-me reafirmar la pregunta tal com ho entenc. Sempre que l’àrea superficial d’aquest objecte sigui de 200 pp, maximitzeu el volum. Pla Coneixent l'àrea de superfície, podem representar una alçada h en funció del radi r, llavors podem representar el volum com a funció d'un sol paràmetre - radi r. Aquesta funció ha de ser maximitzada usant r com a paràmetre. Això dóna el valor de r. L'àrea de superfície conté: 4 parets que formen una superfície lateral d'un paral·lelipípode amb un p Llegeix més »

Quan l’avió es troba a 2 m de l’estació de radar, la taxa d’augment de la seva distància és aproximadament de 433 mi / h. La següent imatge representa el nostre problema: P és la posició del pla R és la posició de l’estació de radar V és el punt situat verticalment de l’estació de radar a l’altura del pla h és l’altura del pla d és la distància entre el pla i l’estació de radar x és la distància entre el pla i el punt V Atès que l'avió vola horitzontalment, podem concloure que el PVR és un triangle dret. Per tant, e Llegeix més »

Trobem límits a l'infinit. lim_ {x a + infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} dividint el numerador i el denominador per 2 ^ x, = lim_ {x a + infty} {5/2 ^ x + 1 } / {1/2 ^ x-1} = {0 + 1} / {0-1} = - 1 i lim_ {x a -fins} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} = {5 + 0} / {1-0} = 5 Per tant, les seves asimptotes horitzontals són y = -1 i y = 5 Semblen així: Llegeix més »

(+ -2, 21/3). Vegeu el gràfic socràtic per a aquestes ubicacions. f '' = x ^ 2-4 = 0, a x = + - 2, i aquí f '' '= 2x = + - 4 ne = 0. Per tant, els PDI són (+ -2, 21/3). gràfic {(1 / 12x ^ 4-2x ^ 2 + 15-y) ((x + 2) ^ 2 + (i-23/3) ^ 2-.1) ((x-2) ^ 2 + (i -23/3) ^ 2-.1) = 0x ^ 2 [-40, 40, -20, 20]} Llegeix més »

Mirar abaix. int_2 ^ kx ^ 5 dx = 1/6 (k ^ 6-2 ^ 6) i k ^ 6-2 ^ 6 = (k ^ 3 + 2 ^ 3) (k ^ 3-2 ^ 3) però k ^ 3 + 2 ^ 3 = (k + 2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) i k ^ 3-2 ^ 3 = (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2), de manera que k ^ 6 -2 ^ 6 = (k +2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) o {(k + 2 = 0), (k ^ 2-2k + 2 ^ 2 = 0), (k-2 = 0), (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2 = 0):} aleshores finalment els valors reals k = {-2,2} valors complexos k = {-1pm i sqrt3,1pm i sqrt3} Llegeix més »

Llegeix més »

Tenim: f (x, y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) Pas 1 - Trobar les derivades parcials Calculem la derivada parcial d'una funció de dos o més variables mitjançant la diferenciació d’una variable, mentre que les altres variables es tracten com a constants. Així: Els primers derivats són: f_x = {(x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (2 (x + y + 1)) - ((x + y + 1) ^ 2) (2x)} / (x ^ 2 + i ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (x + y + 1) - 2x (x + y + 1) ^ 2} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x + y + 1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 1- x ^ 2-xy-x)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x + y + 1) (y ^ 2-xy-x + 1)} / (x ^ 2 + Llegeix més »

Dy / dx = (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 "Primer, recordem la regla del quocient:" quadquadquququququququququad [f (x) / g (x)] ^ '= {g (x) f' (x) - f (x) g '(x)} / {g (x) ^ 2} quad. "Se'ns dóna la funció de diferenciar:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad i = {2 + sinx} / {x + cosx} quad. Utilitzeu la regla del quocient per derivar el següent: y '= {[(x + cosx) (2 + sinx)'] - [(2 + sinx) (x + cosx) ']} / (x + cosx) ^ 2 y '= {[(x + cosx) (cosx)] - [(2 + sinx) (1 -sxx)]} / (x + cos x) ^ 2 multiplicant el numerador s’obté aix&# Llegeix més »

Les equacions paramètriques són útils quan es descriu una posició d’un objecte en termes de temps t. Vegem un parell d'exemple. Exemple 1 (2-D) Si una partícula es mou al llarg d'una trajectòria circular de radi r centrada en (x_0, y_0), llavors la seva posició en el moment t es pot descriure mitjançant equacions paramètriques com: {(x (t) = x_0 + rcost ), (y (t) = y_0 + rsint):} Exemple 2 (3-D) Si una partícula s'eleva al llarg d'un camí espiral de radi r centrat al llarg de l'eix z, llavors la seva posició en el moment t pot ser descrita per Llegeix més »

Aplicacions útils en física i enginyeria. Des del punt de vista del físic, les coordenades polars (r i theta) són útils per calcular les equacions del moviment a partir de molts sistemes mecànics. Molt sovint teniu objectes que es mouen en cercles i la seva dinàmica es pot determinar utilitzant tècniques anomenades lagrangianes i hamiltonianes d’un sistema. L’ús de coordenades polars a favor de les coordenades cartesianes simplificarà molt les coses. Per tant, les seves equacions derivades seran netes i comprensibles. A més dels sistemes mecànics, podeu utilitzar Llegeix més »

Normalment, una equació separable sembla: {dy} / {dx} = {g (x)} / {f (y)}. Multiplicant per dx i per f (y) per separar x's i y's, Rightarrow f (y) dy = g (x) dx Integrant els dos costats, Rightarrow int f (y) dy = int g (x) dx, el que dóna la solució expressada implícitament: Rightarrow F (y) = G (x) + C, on F i G són antiderivatives de f i g, respectivament. Per obtenir més informació, mireu aquest vídeo: Llegeix més »

El límit és 1. Lim_ (x -> 0) (3x) / (tan3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / ((sin3x) / (cos3x)) = Lim_ (x -> 0) (3xcos3x ) / (sin3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / (sin3x) .cos3x = Lim_ (x -> 0) color (vermell) ((3x) / (sin3x)). cos3x = Lim_ (x - > 0) cos3x = Lim_ (x -> 0) cos (3 * 0) = Cos (0) = 1 Recordeu que: Lim_ (x -> 0) color (vermell) ((3x) / (sin3x)) = 1 i Lim_ (x -> 0) color (vermell) ((sin3x) / (3x)) = 1 Llegeix més »

Dy / dx = (e ^ i-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ i) Primer prenem d / dx de cada terme. d / dx [ye ^ x] = d / dx [xe ^ i] yd / dx [e ^ x] + e ^ xd / dx [i] = xd / dx [e ^ i] + e ^ yd / dx [ x] ye ^ x + e ^ xd / dx [i] = xd / dx [e ^ i] + e ^ y Mitjançant la regla de la cadena, sabem que: d / dx = d / dy * dy / dx ye ^ x + dy / dxe ^ xd / dy [i] = dy / dxxd / dy [e ^ i] + e ^ y ^ x + dy / dxe ^ x = dy / dxxe ^ y + e ^ y Ara recopilen termes semblants . dy / dxe ^ x-dy / dxxe ^ i = e ^ i-vos ^ x dy / dx (e ^ x-xe ^ i) = e ^ i-vos ^ x dy / dx = (e ^ i-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) Llegeix més »

L'àrea és = (32/3) u ^ 2 i el volum és = (512 / 15pi) u ^ 3 Comenceu per trobar la intercepció amb l’eix x y = 4x-x ^ 2 = x (4-x) = 0 Per tant, x = 0 i x = 4 L'àrea és dA = ydx A = int_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) dx = [2x ^ 2-1 / 3x ^ 3] _0 ^ 4 = 32-64 / 3 -0 = 32 / 3u ^ 2 El volum és dV = pio ^ 2dx V = piint_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) ^ 2dx = piint_0 ^ 4 (16x ^ 2-8x ^ 3 + x ^ 4) dx = pi [16 / 3x ^ 3-2x ^ 4 + 1 / 5x ^ 5] _0 ^ 4 = pi (1024 / 3-512 + 1024 / 5-0) = pi (5120 / 15-7680 / 15 + 3072/15) = pi (512/15) Llegeix més »

F '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx Si f (x) = g (x) h (x) j (x), llavors f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x) ) j '(x) g (x) = x ^ 3 g' (x) = 3x ^ 2 h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) h '(x ) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] color (blanc) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2 ) / 2 * 1 color (blanc) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 color (blanc) (h' (x)) = 1 / (2sqrt (x-) 2)) j (x) = sinx j '(x) = cosx f' (x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx f '(x) = 3x ^ 2sqrt Llegeix més »

Augmentar Per trobar si una funció f (x) està augmentant o morint en un punt f (a), prenem la derivada f '(x) i trobem f' (a) / Si f '(a)> 0 augmenta Si f '(a) = 0 és una inflexió Si f' (a) <0 disminueix f (x) = cosx + sinx f '(x) = - sinx + cosx f' (pi / 6) = cos (pi / 6) -sin (pi / 6) = (- 1 + sqrt (3)) / 2 f '(pi / 6)> 0, de manera que augmenta a f (pi / 6) Llegeix més »

A [0,3], el màxim és 19 (a x = 3) i el mínim és -1 (a x = 1). Per trobar l’extrema absolut d’una funció (contínua) en un interval tancat, sabem que l’extrema s’ha de produir tant en numèries crtices com en l’interval o en els punts finals de l’interval. f (x) = x ^ 3-3x + 1 té la derivada f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 no està mai indefinit i 3x ^ 2-3 = 0 a x = + - 1. Com que -1 no està en l'interval [0,3], el descartem. L’únic nombre crític a considerar és 1. f (0) = 1 f (1) = -1 i f (3) = 19. Així, el màxim és 19 (a x = 3) i el míni Llegeix més »

No hi ha màximes globals. Els mínims globals són -3 i es produeixen a x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, on x 1 f '(x) = 2x - 6 L’extrema absolut es produeix en un punt final o al nombre crític. Punts finals: 1 i 4: x = 1 f (1): "indefinit" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 punt (s) crític: f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 A x = 3 f (3) = -3 No hi ha màxims globals. No hi ha mínims globals és -3 i es produeix a x = 3. Llegeix més »

X = 0 és el màxim de la funció. f (x) = 1 / (1 + x²) Cerquem f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Així podem veure que hi ha una solució única, f ' (0) = 0 I també que aquesta solució és el màxim de la funció, ja que lim_ (x a ± oo) f (x) = 0 i f (0) = 1 és aquí la nostra resposta. Llegeix més »

El màxim absolut és a f (.4636) aproximadament 2.2361 El mínim absolut a f (pi / 2) = 1 f (x) = 2cosx + sinx Trobeu f '(x) diferenciant f (x) f' (x) = - 2sinx + cosx Trobeu qualsevol extrema relatiu establint f '(x) igual a 0: 0 = -2sinx + cosx 2sinx = cosx A l’interval donat, l’únic lloc que f' (x) canvia de signe (mitjançant una calculadora) és a x = .4636476 Ara proveu els valors x connectant-los a f (x) i no oblideu incloure els límits x = 0 i x = pi / 2 f (0) = 2 color (blau) (f (. 4636) aproximadament 2.236068) color (vermell) (f (pi / 2) = 1) Per tant, el màxim Llegeix més »

-3 (que es produeix a x = -3) i -28 (ocorrent a x = -2) Es produeix un extrema absolut d'un interval tancat als punts finals de l'interval o en f '(x) = 0. Això vol dir que haurem de configurar la derivada igual a 0 i veure quins són els valors x que ens aconsegueixen i haurem d’utilitzar x = -3 i x = -1 (ja que aquests són els punts finals). Així, començant per prendre la derivada: f (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 f '(x) = 4x ^ 3-16x Establint-lo igual a 0 i resolent: 0 = 4x ^ 3-16x 0 = x ^ 3-4x 0 = x (x ^ 2-4) x = 0 i x ^ 2-4 = 0 Així, les solucions són 0,2 i -2. Lliurem immediat Llegeix més »

Els extrems absoluts 6 i -2 (els valors mín. I màxims d’una funció sobre un interval) es poden trobar avaluant els punts finals de l’interval i els punts on la derivada de la funció és igual a 0. Comencem avaluant els punts finals de l'interval; en el nostre cas, això significa trobar f (0) i f (4): f (0) = 2 (0) ^ 2-8 (0) + 6 = 6 f (4) = 2 (4) ^ 2-8 (4) + 6 = 6 Tingueu en compte que f (0) = f (4) = 6. A continuació, busqueu la derivada: f '(x) = 4x-8-> utilitzant la regla de potència i trobeu els punts crítics; és a dir, els valors pels quals f '(x) = 0: 0 = Llegeix més »

F (x) té un mínim absolut de 2 a x = 0 f (x) = 2 + x ^ 2 f (x) és una paràbola amb un mínim absolut on f '(x) = 0 f' (x) = 0 + 2x = 0 -> x = 0: .f_min (x) = f (0) = 2 Això es pot veure a la gràfica de f (x): gràfic {2 + x ^ 2 [-9,19, 8,59, -0,97, 7,926]} Llegeix més »

En [-8, 8], el mínim absolut és 0 en O. x = + -8 són les asíntotes verticals. Per tant, no hi ha màxim absolut. Per descomptat, | f | to oo, com x a + -8 .. El primer és un gràfic global. El gràfic és simètric, sobre O. El segon és per als límits donats x en [-8, 8] gràfic {((2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -y) (y-2x) = 0 [-160, 160, -80, 80]} gràfica {(2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) [-10, 10, -5, 5]} Per divisió real, y = f ( x) = 2x +127/2 (1 / (x + 8) + 1 / (x-8)), que mostra la inclinació asimptota y = 2x i les asimptotes verticals x = + -8. Per tant, no hi Llegeix més »

Màxim absolut: (pi / 4, pi / 4) mínim absolut: (0, 0) Donat: f (x) = 2x sin ^ 2x + x cos2x a [0, pi / 4] Trobeu la primera derivada utilitzant la regla del producte dues vegades . Regla del producte: (uv) '= uv' + v u 'Let u = 2x; "" u '= 2 Sigui v = sin ^ 2x = (sin x) ^ 2; "v" = 2 sin x cos x f '(x) = 2x2 sin x cos x + 2sin 2x + ... Per a la segona meitat de l'equació: sigui u = x; "" u '= 1 Deixeu v = cos (2x); "" v "= (- sin (2x)) 2 = -2sin (2x) f '(x) = 2x2 sin x cos x + 2sin 2x + x (-2sin (2x)) + cos (2x) (1 ) Simplifica: f  Llegeix més »

El màxim absolut de f (x) és f (1) = 6 i el mínim absolut és f (0) = 0. Per trobar l’extrema absolut d’una funció, hem de trobar els seus punts crítics. Aquests són els punts d’una funció on la seva derivada és zero o no existeix. La derivada de la funció és f '(x) = 3x ^ (- 2/3) -3. Aquesta funció (la derivada) existeix a tot arreu. Anem a trobar on és zero: 0 = 3x ^ (- 2/3) -3rarr3 = 3x ^ (- 2/3) rarrx ^ (- 2/3) = 1rarrx = 1 També hem de considerar els punts finals de la funció quan es busca un extrema absolut: per tant, les tres possibilitats Llegeix més »

El mínim absolut és (9 * root3 (9)) / 26 = 0.7200290. . . que es produeix quan x = 9. El màxim absolut és (9 * root3 (2)) / 11 = 1.030844495. . . que es produeix quan x = 2. L’extrema absolut d’una funció és el més gran i el més petit dels valors de la funció en un domini donat. Aquest domini ens pot ser donat (com en aquest problema) o pot ser el domini de la pròpia funció. Fins i tot quan se'ns dóna el domini, hem de tenir en compte el domini de la pròpia funció, en cas que exclogui qualsevol valor del domini que se'ns proporcioni. f (x) cont&# Llegeix més »