Un bussejador s'obre d'un penya-segat de 25 m amb una velocitat de 5 m / seg i un angle de 30 ° respecte a l'horitzontal. Quant triga el bussejador a sortir a l'aigua?

Resposta:

Suposant # 30 ^ o # es pren sota l’horitzontal

# t ~ = 2.0 # # s #.

Suposant # 30 ^ o # es pren per sobre de l’horitzontal

# t ~ = 2,5 # # s #.

Explicació:

Una vegada que conegueu la velocitat inicial a la y, podeu tractar-la com un moviment unidimensional (a la y) i ignorar el moviment x (només necessiteu el x si voleu saber fins a quin punt del penya-segat aterraran).

Nota: tractaré UP com a negatiu i DOWN com a positiu per al problema TOT.

-Necessiteu saber si és # 30 ^ o # per sobre o per sota de l’horitzontal (és probable que tingueu una imatge)

A) Suposant # 30 ^ o # per sota de l’horitzontal, (ella salta cap avall).

Es trenca la velocitat inicial de #5# #Senyora# com segueix:

#v_y = 5 * sin (30 ^ o) # # Senyora #baixar# #

#v_y = 5 * 0.5 # # Senyora #baixar# #

#v_y = + 2,5 # # Senyora#

Tingues en compte que #v_x = 5 * cos (30 ^ o) # # Senyora #lluny del penya-segat# #,

però això no afecta la resposta.

Tenim la velocitat inicial # v_1 # o bé # v_o = 2,5 # #Senyora#a la y,

l'acceleració, # a #, a la y (només la gravetat #a = 9,8 # # m / s ^ 2 #),

el desplaçament, # d = 25 # # m, a la y i vols el temps, # t #.

La equació cinemàtica que té aquests termes es dóna per:

# d = v_1 t +1/2 a ^ 2 #

Tenim subconjunts

#25# # m = 2,5 # # m / s t +1/2 9,80 # # m / s ^ 2 # # t ^ 2 #, deixant caure les unitats per convèncer i reordenar

#0=4.90# # t ^ 2 + 2,5 # # t-25 #

Col·loqueu aquesta fórmula quadràtica per resoldre t.

# t_1 = -2,5282315724434 # i

# t_2 = 2.0180274908108 #.

En aquest cas, l’arrel negativa és absurd, per tant # t ~ = 2.0 # # s #.

B) Suposant # 30 ^ o # per sobre de l’horitzontal, (ella salta cap amunt).

Es trenca la velocitat inicial de #5# #Senyora# com segueix:

#v_y = 5 * sin (30 ^ o) # # Senyora #amunt# #

#v_y = 5 * 0.5 # # Senyora #amunt# #

#v_y = - 2,5 # # Senyora# (el positiu és avall i el negatiu ha pujat!)

Tingues en compte que #v_x = 5 * cos (30 ^ o) # # Senyora #lluny del penya-segat# #, però això no afecta la resposta.

Tenim la velocitat inicial # v_1 # o bé # v_o = -2,5 # #Senyora#a la y, l'acceleració,# a #, a la y (només la gravetat #a = 9,8 # # m / s ^ 2 #), el desplaçament, # d = 25 # # m, a la y i vols el temps, # t #. La equació cinemàtica que té aquests termes es dóna per:

# d = v_1 t +1/2 a ^ 2 #

Tenim subconjunts

#25# # m = -2,5 # # m / s t +1/2 9,80 # # m / s ^ 2 # # t ^ 2 #, deixant caure les unitats per convèncer i reordenar

#0=4.90# # t ^ 2 - 2.5 # # t-25 #

Col·loqueu aquesta fórmula quadràtica per resoldre t.

# t_1 = -2,0180274908108 # i

# t_2 = 2,5282315724434 # (mira que han canviat!)

De nou, l’arrel negativa és absurd, per tant # t ~ = 2,5 # # s #.