Els radis de les bases de dos cons sòlids circulars rectes de la mateixa alçada són r1 i r2. Els cons es fonen i es tornen a fer en una esfera sòlida si el radi R. mostra que l’altura de cada con es dóna per h = 4R ^ 3 ÷ r1 ^ 2 + r2 ^ 2?

Resposta:

Mirar abaix. Realment molt senzill.

Volum de con 1; # pi * r_1 ^ 2 * h / 3 #

Volum de con 2: # pi * r_2 ^ 2 * h / 3 #

Volum de l’esfera:# 4/3 * pi * r ^ 3 #

Així que teniu:

# "Vol de l'esfera" = "Vol de con 1" + "Vol de con 2" #

# 4/3 * pi * R ^ 3 = (pi * r_1 ^ 2 * h / 3) + (pi * r_2 ^ 2 * h / 3) #

Simplifica:

# 4 * pi * R ^ 3 = (pi * r_1 ^ 2 * h) + (pi * r_2 ^ 2 * h) #

# 4 * R ^ 3 = (r_1 ^ 2 * h) + (r_2 ^ 2 * h) #

#h = (4R ^ 3) / (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2) #