Si f (x) = xe ^ (5x + 4) i g (x) = cos2x, què és f '(g (x))?

Resposta:

# = e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) #

Explicació:

mentre que la intenció d’aquesta pregunta podria haver estat fomentar l’ús de la regla de la cadena en tots dos #f (x) # i #g (x) # - Per tant, per què es presenta a la regla de la cadena - això no és el que demana la notació.

per fer el punt que mirem la definició

#f '(u) = (f (u + h) - f (u)) / (h) #

o bé

#f '(u (x)) = (f (u (x) + h) - f (u (x))) / (h) #

el principal significa diferenciar el que sigui entre parèntesis

això vol dir, en notació de Liebnitz: # (d (f (x))) / (d (g (x)) #

contrastar amb aquesta la descripció completa de la regla de la cadena:

# (f g) '(x) = f' (g (x)) cdot g '(x) #

Així doncs, en aquest cas, #u = u (x) = cos 2x # i per tant la notació requereix simplement la derivada de #f (u) # a # u #, i després amb #x a cos 2x #, és a dir #cos 2x # inserit com x en la derivada resultant

Així que aquí

# f '(cos 2x) qquad "deixa" u = cos 2x ##

# = f '(u) #

per la regla del producte

# = (u) 'e ^ (5u + 4) + u (e ^ (5u + 4))' #

# = e ^ (5u + 4) + u * 5 i ^ (5u + 4) #

# = e ^ (5u + 4) (1 + 5u) #

Tan

#f '(g (x)) = #f '(cos 2x) #

# = e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) #

en resum

#f '(g (x)) ne (f g)' (x) #

Resposta:

#f '(g (x)) = e ^ (5cos (2x) +4) (1 + 5cos2x) #

Explicació:

#f (x) = xe ^ (5x + 4) #

Trobar #f '(g (x)) #, primer hem de trobar #f '(x) # llavors hem de substituir # x # per #g (x) #

#f '(x) = e ^ (5x + 4) + 5xe ^ (5x + 4) #

#f '(x) = e ^ (5x + 4) (1 + 5x) #

Anem a substituir # x # per #f (x) #

#f '(g (x)) = e ^ (5cos (2x) +4) (1 + 5cos2x) #