Resposta:
#color (blau) ((2x) (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
Explicació:
# 2x ^ 3 + 4x ^ 2-x #
Primer factor # x #:
#x (2x ^ 2 + 4x-1) #
Mirant el factor:
# 2x ^ 2 + 4x-1 #
No es pot factoritzar això utilitzant el mètode directe. Haurem de trobar les arrels i treballar enrere.
Primer reconeixem el si # alfa # i # beta # són les dues arrels, llavors:
#a (x-alfa) (x-beta) # són factors de # 2x ^ 2 + 4x-1 #
On? # a # és un multiplicador:
Arrels de # 2x ^ 2 + 4x-1 = 0 # utilitzant la fórmula quadràtica:
#x = (- (4) + - sqrt ((4) ^ 2-4 (2) (- 1))) ((2 (2)) #
#x = (- 4 + -sqrt (24)) / (4) #
#x = (- 4 + -2sqrt (6)) / (4) = x = (- 2 + -sqrt (6)) / (2) #
#x = (- 2 + sqrt (6)) / (2) #
#x = (- 2-sqrt (6)) / (2) #
Així que tenim:
#a (x - ((- 2 + sqrt (6)) / (2))) (x - ((- 2-sqrt (6)) / (2))) #
#a (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2))
El coeficient de # x ^ 2 # in # 2x ^ 2 + 4x-1 # que:
# a = 2 #
#:.#
# 2 (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2))
I incloent el factor # x # des de abans:
# (2x) (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2))
No estic segur de si això és el que estaves buscant. Aquest mètode no és especialment útil, ja que sovint el punt de factoring és trobar les arrels i aquí hem de trobar les arrels per trobar els factors. La factorització de polinomis d’ordre superior pot ser difícil si els factors no són racionals com en aquest cas.
