2-pi / 2 <= int_0 ^ 2f (x) dx <= 2 + pi / 2?

Resposta:

Comproveu a continuació

Explicació:

# int_0 ^ 2f (x) dx # expressa l'àrea entre # x'x # eix i les línies # x = 0 #, # x = 2 #.

# C_f # es troba dins del disc de cercle que significa l’àrea "mínima" de # f # es donarà quan # C_f # està al semicercle inferior i el "màxim" quan # C_f # està al semicercle superior.

El semicercle té una àrea donada per # A_1 = 1 / 2πr ^ 2 = π / 2m ^ 2 #

El rectangle amb base #2# i alçada #1# té una àrea donada per # A_2 = 2 * 1 = 2m ^ 2 #

L'àrea mínima entre # C_f # i # x'x # l’eix és # A_2-A_1 = 2-π / 2 #

i l’àrea màxima és # A_2 + A_1 = 2 + π / 2 #

Per tant, # 2-π / 2 <= int_0 ^ 2f (x) dx <= 2 + π / 2 #