Pregunta # 5ea5f

Resposta:

Trobo: # 1/2 x-sin (x) cos (x) + c #

Explicació:

Prova això:

Resposta:

Alternativament, podeu utilitzar les identitats trigonometre per trobar el mateix resultat: # intsin ^ 2xdx = 1/2 (x-sinxcosx) + C #

Explicació:

A més del mètode de Gio, hi ha una altra manera de fer aquesta integral, utilitzant identitats trigonomètriques. (Si no us agrada trig o matemàtiques en general, no us culparia de no tenir en compte aquesta resposta, però de vegades l'ús de trigonometria és inevitable en els problemes).

La identitat que utilitzarem és: # sin ^ 2x = 1/2 (1-cos2x) #.

Per tant, podem reescriure la integral com a tal:

# int1 / 2 (1-cos2x) dx #

# = 1 / 2int1-cos2x #

Utilitzant la regla de suma obtenim:

# 1/2 (int1dx-intcos2xdx) #

La primera integral simplement avalua a # x #. La segona integral és una mica més difícil. Sabem que la integral de # cosx # és # sinx # (perquè # d / dxsinx = cosx #), però, què? # cos2x #? Caldrà ajustar la regla de la cadena multiplicant per #1/2#, per tal d’equilibrar el # 2x #:

# d / dx1 / 2sin2x = 2 * 1 / 2cos2x = cos2x #

Tan # intcos2xdx = 1 / 2sin2x + C # (No us oblideu de la constant d’integració!) Utilitzant aquesta informació, més el fet que # int1dx = x + C #, tenim:

# 1/2 (color (vermell) (int1dx) -color (blau) (intcos2xdx)) = 1/2 (color (vermell) (x) -color (blau) (1 / 2sin2x)) + C #

Utilitzeu la identitat # sin2x = 2sinxcosx #, trobem:

# 1/2 (x-1 / 2sin2x) + C = 1/2 (x-1/2 (2sxxcosx)) + C #

# = 1/2 (x-sinxcosx) + C #

I aquesta és la resposta que Gio va trobar utilitzant el mètode de la integració per parts.