Resposta:
L’equació de la línia serà #y = 1 / 9x + 137/9 #.
Explicació:
La tangent és quan la derivada és zero. Això és # 4x - 1 = 0. x = 1/4 # A x = -2, f '= -9, el pendent de la normalitat és 1/9. Atès que la línia passa # x = -2 # la seva equació és #y = -1 / 9x + 2/9 #
Primer hem de conèixer el valor de la funció a #x = -2 #
#f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 = 15 #
Així doncs, el nostre punt d’interès és #(-2, 15)#.
Ara hem de conèixer la derivada de la funció:
#f '(x) = 4x - 1 #
I, finalment, necessitarem el valor de la derivada a #x = -2 #:
#f '(- 2) = -9 #
El nombre #-9# seria la inclinació de la recta tangent (és a dir, paral·lela) a la corba en el punt #(-2, 15)#. Necessitem la línia perpendicular (normal) a aquesta línia. Una línia perpendicular tindrà un pendent recíproc negatiu. Si #m_ (||) # és el pendent paral·lel a la funció i, a continuació, el pendent normal de la funció # m serà:
#m = - 1 / (m_ (||)) #
Això significa que el pendent de la nostra línia serà #1/9#. Sabent això podem continuar resolent la nostra línia. Sabem que serà de la forma #y = mx + b # i passarà per ell #(-2, 15)#, tan:
# 15 = (1/9) (- 2) + b
# 15 + 2/9 = b #
# (135/9) + 2/9 = b #
#b = 137/9 #
Això vol dir que la nostra línia té l’equació:
#y = 1 / 9x + 137/9 #
