Què és f (x) = int x / (x-1) dx si f (2) = 0?

Resposta:

Des de # ln # no us pot ajudar, establiu el denominador per la seva forma simple com a variable. Quan solucioneu la integral, acabeu de definir # x = 2 # per adaptar-se a la #f (2) # a l’equació i trobar la integració constant.

La resposta és:

#f (x) = x + ln | x-1 | -2 #

Explicació:

#f (x) = intx / (x-1) dx #

El # ln # la funció no ajudarà en aquest cas. No obstant això, atès que el denominador és bastant senzill (1r grau):

Conjunt # u = x-1 => x = u + 1 #

i # (du) / dx = d (x + 1) / dx = (x + 1) '= 1 => (du) / dx = 1 <=> du = dx #

# intx / (x-1) dx = int (u + 1) / (u) du = int (u / u + 1 / u) du = #

# = int (1 + 1 / u) du = int1du + int (du) / u = u + ln | u | + c #

Substitució # x # esquena:

# u + ln | u | + c = x-1 + ln | x-1 | + c #

Tan:

#f (x) = intx / (x-1) dx = x-1 + ln | x-1 | + c #

#f (x) = x-1 + ln | x-1 | + c #

Trobar # c # vam posar # x = 2 #

#f (2) = 2-1 + ln | 2-1 | + c #

# 0 = 1 + ln1 + c #

# c = -1 #

Finalment:

#f (x) = x-1 + ln | x-1 | + c = x-1 + ln | x-1 | -1 = x + ln | x-1 | -2 #

#f (x) = x + ln | x-1 | -2 #