Pregunta # 4e56f

Resposta:

# intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C #

Explicació:

Integrar qualsevol poder de # x # (tal com # x ^ 2 #, # x ^ 3 #, # x ^ 4 #, i així successivament) és relativament senzill: es fa amb el regla de potència inversa.

Recordem el càlcul diferencial que la derivada d’una funció # x ^ 2 # es pot trobar utilitzant una drecera útil. Primer, traieu l'exponent al front:

# 2x ^ 2 #

i després reduïu l'exponent per un:

# 2x ^ (2-1) = 2x #

Atès que la integració és essencialment el contrari de la diferenciació, integració dels poders de # x # hauria de ser el contrari de derivar-los. Per fer-ho més clar, anotem els passos per diferenciar-los # x ^ 2 #:

1. Porta l'exponent al front i multiplica-ho per # x #.

2. Reduïu l'exponent per un.

Ara, pensem en com fer-ho al revés (perquè la integració és diferenciació inversa). Necessitem anar cap enrere, començant al pas 2. I ja que estem invertint el procés, en lloc de decreixent l'exponent per #1#, necessitem augmentar l'exponent per #1#. I després d'això, en lloc de multiplicant per l'exponent, necessitem dividir per l'exponent. Per tant, els nostres passos són:

1. Augmenteu la potència de #1#.

2. Divideixi pel nou poder.

Per tant, si necessitem integrar-lo # x ^ 2 #, augmentem la potència de #1#:

# x ^ 3 #

I dividiu-vos pel nou poder:

# x ^ 3/3 #

Tot el que queda és afegir una constant d'integració # C # (que es fa després de cada integració) i heu acabat:

# intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C #