Resposta:
#grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) #
Explicació:
Heu presentat una funció tridimensional per a la diferenciació. El mètode comú de presentar un "derivat" per a aquesta funció és utilitzar el gradient:
#grad f (x, y) = ((delf) / (delx), (delf) / (delx)) #
Així, calcularem cada parcial de forma individual i el resultat serà el vector de degradat. Cadascun pot determinar-se fàcilment utilitzant la regla de la cadena.
# (delf) / (delx) = (e ^ (x-i ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (x-y ^ 2) - (xy) ^ 2)) #
# (delf) / (deli) = (-2ye ^ (x-i ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (x-y ^ 2) - (xy) ^ 2)) #
A partir d'aquí, denotar el gradient és tan fàcil com incorporar-los al vector de degradat:
#grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) #
