Resposta:
# (dy) / (dx) = (e ^ x) / (sqrt (1 + i ^ (2x))) #
Explicació:
Utilitzeu la regla de la cadena.
#u (x) = e ^ x + (1 + i ^ (2x)) ^ (1/2) i y = l (u) #
# (dy) / (du) = 1 / u = 1 / (e ^ x + (1 + i ^ (2x)) ^ (1/2)) #
# (du) / (dx) = e ^ x + d / (dx) ((1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) #
Per a l’arrel quadrada torneu a utilitzar la regla de la cadena amb
#phi = (1 + i ^ (2x)) ^ (1/2) #
#v (x) = 1 + e ^ (2x) i phi = v ^ (1/2) #
# (dv) / (dx) = 2e ^ (2x) i (dphi) / (dv) = 1 / (2sqrt (v)) #
# (dphi) / (dx) = (dphi) / (dv) (dv) / (dx) = (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + i ^ (2x))) #
#therefore (du) / (dx) = e ^ x + (i ^ (2x)) / (sqrt (1 + i ^ (2x))) #
# (dy) / (dx) = (dy) / (du) (du) / (dx) #
# = 1 / (e ^ x + (1 + i ^ (2x)) ^ (1/2)) * (e ^ x + (i ^ (2x)) / (sqrt (1 + i ^ (2x)))) #
# = e ^ x / (e ^ x + sqrt (1 + i ^ (2x))) + e ^ (2x) / (sqrt (1 + i ^ (2x)) (e ^ x + sqrt (1 + e ^ (2x))) #
Reunió de la pantalla LCD:
# = (e ^ xsqrt (1 + i ^ (2x)) + i ^ (2x)) / (sqrt (1 + i ^ (2x)) (e ^ x + sqrt (1 + i ^ (2x))) #
Prengui factor de # e ^ x # fora del numerador:
# = (e ^ x (sqrt (1 + i ^ (2x)) + i ^ x)) / (sqrt (1 + i ^ (2x)) (e ^ x + sqrt (1 + i ^ (2x))) #
Cancel·lar i obtenir
# = (e ^ x) / (sqrt (1 + i ^ (2x))) #
