Com es troba el valor màxim de y = 2x ^ 2 - 3x + 2?

Resposta:

El valor màxim de la funció és #25/8#.

Explicació:

Podem explicar dues coses sobre aquesta funció abans de començar a abordar el problema:

1) As #x -> -infty # o bé #x -> infty #, #y -> -infty #. Això vol dir que la nostra funció tindrà un màxim absolut, a diferència d’un màxim local o no màxim.

2) El polinomi és de grau dos, el que significa que només canvia de direcció una vegada. Així, l’únic punt en què es canvia de direcció també ha de ser el nostre màxim. En un polinomi de grau superior, podria ser necessari calcular múltiples màxims locals i determinar quin és el més gran.

Per trobar el màxim, primer trobem el # x # valor al qual la funció canvia de direcció. aquest serà el punt on # dy / dx = 0 #.

# dy / dx = -4x - 3 #

# 0 = -4x - 3 #

# 3 = -4x #

#x = -3 / 4 #

Aquest punt ha de ser el màxim local. El valor en aquest punt es determina calculant el valor de la funció en aquest punt:

#y = -2 (-3/4) ^ 2 - 3 (-3/4) + 2 #

#= -18/16 + 9/4 + 2#

#= -9/8 + 18/8 + 16/8#

#= 25/8#