Quina és l’equació de la línia normal de f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 a x = 1?

Resposta:

# y = -1 / 13x + 53/13 #

Donat -

# y = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

La primera derivada dóna el pendent en qualsevol punt donat

# dy / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2-4x-3 #

A # x = 1 # el pendent de la corba és -

# m_1 = 8 (1 ^ 3) +12 (1 ^ 2) -4 (1) -3 #

# m_1 = 8 + 12-4-3 = 13 #

Aquesta és la inclinació de la tangent dibuixada al punt # x = 1 # a la corba.

La coordenada y a # x = 1 #és

# y = 2 (1 ^ 4) +4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) + 3 #

# y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

La normal i la tangent passen pel punt #(1, 4)#

El normal talla aquesta tangent verticalment. Per tant, el seu pendent ha de ser

# m_2 = -1 / 13 #

Heu de saber que el producte de les pendents de les dues línies verticals és # m_1 xx m_2 = -1 en el nostre cas # 13 xx - 1/13 = -1

L’equació del normal és:

# -1 / 13 (1) + c = 4 #

# c = 4 + 1/13 = (52 + 1) / 13 = 53/13 #

# y = -1 / 13x + 53/13 #

# x + 13y = 53 # o bé # y = -x / 13 + 53/13 #

#f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

Per trobar l’equació al normal, el primer pas és trobar el pendent.

La primera derivada d’una corba en un punt concret és la inclinació de la

tangent en aquest punt.

Utilitzeu aquesta idea per primer trobar el pendent de la tangent

#f '(x) = 8x ^ 3 + 12x ^ 2-4x-3 #

#f '(1) = 8 + 12-4-3 = 13 #

La inclinació de la tangent a la corba donada a x = 1 és 13

El producte de les pendents de la tangent i normal seria -1.

de manera que el pendent de la normalitat és # -1/13.#

hem de trobar f (x) a # x = 1, f (1) = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

tenim pendent #-1/13 # i el punt és (1,1).

Tenim # m = -1 / 13 # i # (x1, y1) rarr (1,4) #

# y-4 = (- 1/13) (x-1) #

# 13 (y-4) = (- 1) (x-1) #

# 13y-52 = -x + 53 #

# x + 13y = 53 #