Com es valora la integritat definitiva sin sinththeta de [0, pi / 6]?

Resposta:

# int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 #

Explicació:

# int_0 ^ (pi / 6) sin (2theta) d theta #

deixar

#color (vermell) (u = 2theta) #

#color (vermell) (du = 2d theta) #

#color (vermell) (d theta = (du) / 2) #

Els límits es canvien a #color (blau) (0, pi / 3) #

# int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad theta #

# = int_color (blau) 0 ^ color (blau) (pi / 3) sincolor (vermell) (u (du) / 2) #

# = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu #

Com ja sabem# intsinx = -cosx #

# = - 1/2 (cos (pi / 3) -cos0) #

#=-1/2(1/2-1)=-1/2*-1/2=1/4#

per tant,# int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 #

Com es valora la integral definitiva int t sqrt (t ^ 2 + 1dt) delimitada per [0, sqrt7]?

És int_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2)] 'dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2)] _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 sqrt (2) -1) ~~ 7.2091

Com es valora la integral definitiva int ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 dx de [3,9]?

Int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 = 0.7606505661495 De la data donada, int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / ( 4sqrtx)) ^ 2 * dx Comencem simplificant primer l’integral int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ( 1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / x) dx (1 / 16) * [x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x] _3 ^ 9 (1/16) * [x + 4 * x ^ (1/2) + ln x ] _3 ^ 9 (1/16) * [(9 + 4 * 9 ^ (1/2) + ln 9) - (3 + 4

Com es valora la integritat definitiva int sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) de [0, pi / 4]?

Pi / 4 Tingueu en compte que a partir de la segona identitat pitagòrica que 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x Això significa que la fracció és igual a 1 i això ens deixa la integral més aviat simple de int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (pi / 4) = pi / 4