Quins són els valors crítics, si n'hi ha, de f (x) = x ^ 3 / (x + 4) + x ^ 2 / (x + 1) -x / (x-2)?

Resposta:

Punts on #f '(x) = 0 #

# x = -4 #

# x = -1 #

# x = 2 #

Punts no definits

# x = -6.0572 #

# x = -1.48239 #

# x = -0.168921 #

Explicació:

Si agafeu la derivada de la funció, acabareu amb:

#f '(x) = (2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / (x + 1) ^ 2 + 2 / (x-2) ^ 2 #

Mentre que aquesta derivada podria ser zero, aquesta funció és massa difícil de resoldre sense ajuda informàtica. Tanmateix, els punts indefinits són aquells que nulifiquen una fracció. Per tant, tres punts crítics són:

# x = -4 #

# x = -1 #

# x = 2 #

Amb l’ús de Wolfram he rebut les respostes:

# x = -6.0572 #

# x = -1.48239 #

# x = -0.168921 #

I aquí teniu el gràfic per mostrar-vos el difícil que és resoldre:

gràfic {(2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / (x + 1) ^ 2 + 2 / (x-2) ^ 2 -28,86, 28,85, -14,43, 14.44}