Resposta:
#x = 2 pm 2 i #
Explicació:
Tenim: #R (x) = - x ^ (2) + 4 x - 8 #
Per determinar els zeros, establim-ho #R (x) = 0 #:
#Rightarrow R (x) = 0 #
#Rightarrow - x ^ (2) + 4 x - 8 = 0 #
A continuació, anem a factoritzar #- 1# fora de l’equació:
#Rightarrow - (x ^ (2) - 4 x + 8) = 0
Ara, completem el quadrat:
#Rightarrow - (x ^ (2) - 4 x + (frac (4) (2)) ^ (2) + 8 - (frac (4) (2)) ^ (2)) = 0 #
#Rightarrow - ((x ^ (2) - 4 x + 4) + 8 - 4) = 0
#Rightarrow - ((x - 2) ^ (2) + 4) = 0
#Rightarrow (x - 2) ^ (2) + 4 = 0 #
#Rightarrow (x - 2) ^ (2) = - 4 #
#Rightarrow x - 2 = pm sqrt (- 4) #
#Rightarrow x - 2 = pm sqrt (- 1 vegades 4) #
#Rightarrow x - 2 = pm sqrt (- 1) vegades sqrt (4) #
L’arrel quadrada de #- 1# és un nombre imaginari representat pel símbol # i #, i..e #sqrt (- 1) = i #:
#Rightarrow x - 2 = pm sqrt (4) i #
#Rightarrow x - 2 = pm 2 i #
#therefore x = 2 pm 2 i #
Per tant, els zeros de #R (x) # són #x = 2 - 2 i # i #x = 2 + 2 i #.
