Com es troba la derivada de g (x) = 2 / (x + 1) utilitzant la definició de límit?

Resposta:

# = 2 / (x + 1) ^ 2 #

Explicació:

#f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h #

# = lim_ (hrarr0) (-2 / (x + h + 1) + 2 / (x + 1)) / h #

# = lim_ (hrarr0) ((- 2 (x + 1)) / ((x + h + 1) (x + 1)) + (2 (x + h + 1)) / ((x + h + 1)) (x + 1))) / h #

# = lim_ (hrarr0) ((2h) / ((x + h + 1) (x + 1))) / h = lim_ (hrarr0) 2 / ((x + h + 1) (x + 1)) #

# = 2 / (x + 1) ^ 2 #

Com es troba la derivada de f (x) = 3x ^ 5 + 4x utilitzant la definició de límit?

F '(x) = 15x ^ 4 + 4 La regla bàsica és que x ^ n es converteix en nx ^ (n-1) Així que 5 * 3x ^ (5-1) + 1 * 4x ^ (1-1) que és f '(x) = 15x ^ 4 + 4

Com es troba f '(x) utilitzant la definició d’una derivada de f (x) = sqrt (9 - x)?

F '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) La tasca està en la forma f (x) = F (g (x)) = F (u) Hem d'utilitzar la regla de la cadena. Regla de cadena: f '(x) = F' (u) * u 'Tenim F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) i u = 9-x Ara hem de derivar-los: F' (u) = u ^ (1/2) '= 1 / 2u ^ (- 1/2) Escriviu l’expressió com "maca" com sigui possible i obtindrem F' (u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) hem de calcular u 'u' = (9-x) '= - 1 L'únic que es queda ara és omplir tot el que tenim, a la fórmula f '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u) * (- 1) =

Com es troba la derivada de 0 utilitzant la definició de límit?

La derivada de zero és zero.Això té sentit perquè és una funció constant. Definició del límit de la derivada: f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / h Zero és una funció de x tal que f (x) = 0 AA x so f (x) + h) = f (x) = 0 f '(x) = lim_ (hrarr0) (0-0) / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0