Com es troba f '(x) utilitzant la definició d’una derivada de f (x) = sqrt (9 - x)?

Resposta:

#f '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) #

Explicació:

La tasca es troba en el formulari #f (x) = F (g (x)) = F (u) #

Hem d’utilitzar la regla de la cadena.

Regla de cadena: #f '(x) = F' (u) * u '# #

Tenim #F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) #

i # u = 9-x #

Ara els hem de derivar:

#F '(u) = u ^ (1/2)' = 1 / 2u ^ (- 1/2) #

Escriviu l’expressió com "maca" com sigui possible

i ho aconseguim #F '(u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) #

hem de calcular

#u '= (9-x)' = - 1 #

L’únic aspecte que queda ara és omplir tot el que tenim, a la fórmula

#f '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u) * (- 1) = - 1/2 * 1 / sqrt (9-x) #

Resposta:

Per utilitzar la definició, vegeu la secció d’explicacions que hi ha a continuació.

Explicació:

#f (x) = sqrt (9-x) #

#f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h #

# = lim_ (hrarr0) (sqrt (9- (x + h)) - sqrt (9-x)) / h # (Formulari #0/0#)

Racionalitzar el numerador.

# = lim_ (hrarr0) ((sqrt (9- (x + h)) - sqrt (9-x))) / h * ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) / ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) #

# = lim_ (hrarr0) (9- (x + h) - (9-x)) / (h (sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) #

# = lim_ (hrarr0) (- h) / (h (sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) #

# = lim_ (hrarr0) (- 1) / ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x)) #

# = (-1) / (sqrt (9-x) + sqrt (9-x))

# = (-1) / (2sqrt (9-x)) # #

Com es troba la derivada de f (x) = 3x ^ 5 + 4x utilitzant la definició de límit?

F '(x) = 15x ^ 4 + 4 La regla bàsica és que x ^ n es converteix en nx ^ (n-1) Així que 5 * 3x ^ (5-1) + 1 * 4x ^ (1-1) que és f '(x) = 15x ^ 4 + 4

Com es troba f '(x) utilitzant la definició d'una derivada f (x) = sqrt (x 3)?

Només aprofiteu la resposta a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b): f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) f (x) = sqrt (x-3) ) f '(x) = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) / h = = lim_ (h-> 0) ((sqrt (x + h-) 3) -sqrt (x-3)) * (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) ^ 2-sqrt (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) ) = = lim_ (h-> 0) (x + h-3-x-3) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0 ) h / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) cancel·lar (h) / (cancel·lar (h) (sqrt (x + h-3) ) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h->

Com es troba la derivada de 0 utilitzant la definició de límit?

La derivada de zero és zero.Això té sentit perquè és una funció constant. Definició del límit de la derivada: f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / h Zero és una funció de x tal que f (x) = 0 AA x so f (x) + h) = f (x) = 0 f '(x) = lim_ (hrarr0) (0-0) / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0