Com es troba la integral definitiva per: e ^ sin (x) * cos (x) dx per als intervals [0, pi / 4]?

Resposta:

Utilitzeu un # u #-substitució per obtenir # int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 #.

Explicació:

Començarem resolent la integral indefinida i tractarem els límits.

In # inte ^ sinx * cosxdx #, tenim # sinx # i la seva derivada, # cosx #. Per tant, podem utilitzar un # u #-substitució.

Deixar # u = sinx -> (du) / dx = cosx-> du = cosxdx #. Fent la substitució, tenim:

# inte ^ udu #

# = e ^ u #

Finalment, torna a substituir-lo # u = sinx # per obtenir el resultat final:

# e ^ sinx #

Ara ho podem valorar #0# a # pi / 4 #:

# e ^ sinx _0 ^ (pi / 4) #

# = (e ^ sin (pi / 4) -e ^ 0) #

# = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 #

#~~1.028#