Quina és la derivada de x * e ^ 3x + tan ^ -1 2x?

Resposta:

# e ^ (3x) + 3x ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) #

Explicació:

La derivada de l’expressió # x.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) #

Sabent que:

# (u + v) '= u' + v '# (1)

# (e ^ u) '= u'e ^ u # (2)

# (tan ^ -1 (u)) '= (u') / (1 + u ^ 2) # (3)

# (u.v) '= u'v + v'u #. (4)

Trobem la derivada de # x.e ^ (3x) #:

#color (blau) (x.e ^ (3x)) '#

# = x'e ^ (3x) + x. (e ^ (3x)) '# aplicant a sobre de la fórmula (4)

# = e ^ (3x) + x.3.e ^ (3x) # aplicant la fórmula anterior (2)

#color (blau) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x). Nomeneu-lo (5)) #

Ara trobem el derivat de # tan ^ -1 (2x) #

#color (blau) ((tan ^ -1 (2x))) # # aplicant la fórmula anterior (3)

# = ((2x) ') / (1+ (2x) ^ 2) #

#color (blau) (= 2 / (1 + 4x ^ 2) el nom (6)) #

La derivada de la suma # x.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) # és:

#color (vermell) ((x.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x)) ') #

# = (x.e ^ (3x)) '+ (tan ^ -1 (2x))' #. aplicant la fórmula anterior (1)

#color (vermell) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) #substituint (5) i (6)

Quina és la derivada de f (x) = ln (tan (x))? + Exemple

F '(x) = 2 (cosec2x) Solució f (x) = ln (tan (x)) comencem amb l'exemple general, suposem que tenim y = f (g (x)) llavors, utilitzant la regla de cadena, y' = f '(g (x)) * g' (x) seguint el problema donat, f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) per simplificar encara més, multiplicem i dividim per 2, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' (x) = 2 (cosec2x)

Quina és la derivada de f (x) = tan ^ -1 (e ^ x)?

Per regla de cadena, podem trobar f '(x) = frac {e ^ x} {1 + e ^ {2x}}. Nota: [tan ^ {- 1} (x)] '= {1} / {1 + x ^ 2}. Per regla de cadena, f '(x) = {1} / {1+ (e ^ x) ^ 2} cdot i ^ x = {e ^ x} / {1 + e ^ {2x}}

Quina és la derivada de f (x) = tan ^ -1 (x)?

Sembla que recordo el meu professor oblidant-ne la derivació. Això és el que li vaig mostrar: y = arctanx tany = x sec ^ 2y (dy) / (dx) = 1 (dy) / (dx) = 1 / (sec ^ 2y) des que tany = x / 1 i sqrt (1) ^ 2 + x ^ 2) = sqrt (1 + x ^ 2), sec ^ 2y = (sqrt (1 + x ^ 2) / 1) ^ 2 = 1 + x ^ 2 => color (blau) ((dy) ) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2)) Crec que originalment va voler fer això: (dy) / (dx) = 1 / (sec ^ 2y) sec ^ 2y = 1 + tan ^ 2y tan ^ 2y = x -> sec ^ 2y = 1 + x ^ 2 => (dy) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2)