#f '(x) = 2 (cosec2x) # Solució
#f (x) = ln (tan (x)) # Comencem per l’exemple general, suposem que ho tenim
# y = f (g (x)) # llavors, utilitzant la regla de cadena,
# y '= f' (g (x)) * g '(x) # Igualment, seguint el problema donat,
#f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x #
#f '(x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) #
#f '(x) = 1 / (sinxcosx) # per simplificar encara més, multiplicem i dividim per 2,
#f '(x) = 2 / (2sinxcosx) #
#f '(x) = 2 / (sin2x) #
#f '(x) = 2 (cosec2x) #
Quina és la importància de la derivada parcial? Doneu un exemple i ajudeu-me a entendre breument.
Mirar abaix. Espero que ajudi. La derivada parcial està intrínsecament associada a la variació total. Suposem que tenim una funció f (x, y) i volem saber quant varia quan introduïm un increment a cada variable. Fixant idees, fent que f (x, y) = kxy volem saber quant és df (x, y) = f (x + dx, y + dy) -f (x, y) Al nostre exemple-funció nosaltres tenen f (x + dx, y + dy) = k (x + dx) (y + dy) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy i després df (x, y) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy-k xy = kx dx + ky dy + k dx dy Triar dx, dy arbitràriament petit a continuació dx dy aproximadament 0 i
Quina és la derivada de f f (x) = 5x? + Exemple
5 No és exactament segur de la vostra notació aquí. L’interpreto com: f (x) = 5x Derivat: d / dx 5x = 5 Això s’obté utilitzant la regla de potència: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) De l’exemple: d / dx 5x ^ 1 = (1) * 5x ^ (1-1) = 5 * x ^ 0 = 5 * 1 = 5
Quina és la derivada de f (x) = log (x) / x? + Exemple
La derivada és f '(x) = (1-logx) / x ^ 2. Aquest és un exemple de la regla del quocient: regla quocient. La regla del quocient indica que la derivada d'una funció f (x) = (u (x)) / (v (x)) és: f '(x) = (v (x) u' (x) -u (x) ) v '(x)) / (v (x)) ^ 2. Per posar-ho de forma més concisa: f '(x) = (vu'-uv') / v ^ 2, on u i v són funcions (específicament el numerador i el denominador de la funció original f (x)). Per a aquest exemple específic, deixaríem u = logx i v = x. Per tant u '= 1 / x i v' = 1. Substituint aquests resultats a la regla