Pregunta # 90cf3 + Exemple

Resposta:

Trobar les arrels de les equacions com # e ^ x = x ^ 3 #, Recomano que utilitzeu un mètode d’anàlisi numèrica recursiva, anomenat mètode de Newton

Explicació:

Fem un exemple.

Per utilitzar el mètode de Newton, escriviu l’equació en el formulari #f (x) = 0 #:

# e ^ x - x ^ 3 = 0 #

Calculeu #f '(x) #:

# e ^ x - 3x ^ 2 #

Com que el mètode requereix que fem el mateix càlcul moltes vegades, fins que convergeixi, recomano que utilitzeu un full de càlcul Excel; la resta de la meva resposta contindrà instruccions sobre com fer-ho.

Introduïu una bona estimació per x a la cel·la A1 Per a aquesta equació introduiré 2.

Introduïu el següent a la cel·la A2:

= A1- (EXP (A1) - A1 ^ 3) / (EXP (A1) - 3 * A1 ^ 2)

Tingueu en compte que l’anterior és l’idioma del full de càlcul Excel per a

# x_2 = x_1 - (e ^ (x_1) -x_1 ^ 3) / (e ^ (x_1) -3x_1 ^ 2) #

Copieu el contingut de la cel·la A2 a A3 a A10. Després de només 3 o 4 recursions, podeu veure que el mètode s'ha convergit

#x = 1.857184 #

Resposta:

Podem utilitzar el teorema del valor intermedi per veure que cada parell té almenys un punt d'intersecció.

Explicació:

#f (x) = e ^ x-x ^ 2 # és continu a tota la línia real.

A # x = 0 #, tenim #f (0) = 1 #.

A # x = -1 #, tenim #f (-1) = 1 / e-1 # que és negatiu.

# f # és continu #-1,0#, per tant, hi ha almenys un # c # in #(-1,0)# amb #f (c) = 0 #.

#g (x) = e ^ x-x ^ 3 # és continu a tota la línia real.

A # x = 0 #, tenim #g (0) = 1 #.

A # x = 2 #, tenim #g (2) = e ^ 2-8 # que és negatiu.

(Tingues en compte que # e ^ 2 ~~ 2.7 ^ 2 <7.3 <8 #.)

# g # és continu #0,2#, per tant, hi ha almenys un # c # in #(0,2)# amb #g (c) = 0 #.