Pregunta # c67a6 + Exemple

Resposta:

Si una equació matemàtica descriu una quantitat física en funció del temps, la derivada d'aquesta equació descriu la taxa de canvi en funció del temps.

Explicació:

Per exemple, si el moviment d’un cotxe es pot descriure com:

#x = vt #

Llavors en qualsevol moment (# t #) podeu dir quina serà la posició del cotxe (# x #). La derivada de # x # respecte al temps és:

#x '= v #.

Això # v # és la taxa de canvi de # x #.

Això també s'aplica als casos en què la velocitat no és constant. El moviment d’un projectil tirat cap amunt serà descrit per:

#x = v_0t - 1 / 2g t ^ 2 #

La derivada us donarà la velocitat en funció de # t #.

#x '= v_0 - g t #

En el moment # t = 0 # la velocitat és simplement la velocitat inicial # v_0 #. En èpoques posteriors, la gravetat disminuirà constantment la velocitat fins que esdevé zero i després negativa.

Però no es limita a les equacions del moviment. Si pregunteu sobre les taxes de descomposició del material radioactiu, puc baixar correctament una funció per al nombre d’àtoms en un moment donat:

#n = n_0 e ^ (- lambdat) #

I la velocitat a la qual veig la descomposició dels àtoms serà:

#n '= -n_0lambdae ^ (- lambdat) #