Com es troba el límit de (sin ^ 2 (x ^ 2)) / (x ^ 4) quan x s'apropa a 0?
1 Sigui f (x) = (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 implica f '(x) = lim_ (x a 0) (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 implica f '(x) = lim_ (x a 0) (sin (x ^ 2) * sin (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x a 0) {sin (x ^ 2) / x ^ 2 * pecat (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x a 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x a 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1
Com es troba el límit del pecat ((x-1) / (2 + x ^ 2)) quan x s'apropa oo?
Factifiqueu la potència màxima de x i cancel·leu els factors comuns del nominador i del numerador. La resposta és: lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2)) = 0 lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2) ) lim_ (x-> oo) sin ((1 * x-1 * x / x) / (2 * x ^ 2 / x ^ 2 + 1 * x ^ 2)) lim_ (x-> oo) pecat (( x * (1-1 / x)) / (x ^ 2 * (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((cancel·leu (x) (1-1 / x)) / (x ^ cancel (2) (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((1-1 / x) / (x (2 / x ^ 2 + 1))) Ara finalment pot prendre el límit, observant que 1 / oo = 0: sin ((1-0) / (oo * (0 + 1))) sin (1 / oo) sin0
Com es troba el límit de [(sin x) * (sin ^ 2 x)] / [1 - (cos x)] quan x s'apropa a 0?
Realitzeu una multiplicació conjugada i simplifiqueu per obtenir lim_ (x-> 0) (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 La substitució directa produeix una forma indeterminada 0/0, així que haurem de provar alguna cosa més. Intenteu multiplicar (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) per (1 + cosx) / (1 + cosx): (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / (1 + cosx) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / ((1-cosx) (1 + cosx)) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cos ^ 2x) Aquesta tècnica es coneix com a multiplicació conjugada i funciona gairebé cada vegada. La idea és utilitzar la propietat de diferèn