Quins són els zero (s) per a f (x) = 2x ^ 6 + x ^ 3 + 3?

Resposta:

#f (x) # té sis zeros complexos que podem trobar reconeixent-ho #f (x) # és quadràtic a # x ^ 3 #.

Explicació:

#f (x) = 2x ^ 6 + x ^ 3 + 3 = 2 (x ^ 3) ^ 2 + x ^ 3 + 3 #

Utilitzant la fórmula quadràtica trobem:

# x ^ 3 = (-1 + -sqrt (1 ^ 2-4xx2xx3)) / (2 * 2) #

# = (- 1 + -sqrt (-23)) / 4 = (-1 + -i sqrt (23)) / 4 #

Tan #f (x) # té zeros:

#x_ (1,2) = root (3) ((- 1 + -i sqrt (23)) / 4) #

#x_ (3,4) = arrel omega (3) ((- 1 + -i sqrt (23)) / 4) #

#x_ (5,6) = arrel omega ^ 2 (3) ((- 1 + -i sqrt (23)) / 4) #

on #omega = -1 / 2 + sqrt (3) / 2i # és l’arrel cúbic complex primitiu de la unitat.