Com es troba el límit de (2x-8) / (sqrt (x) -2) a mesura que x s'apropa a 4?

Com es troba el límit de (2x-8) / (sqrt (x) -2) a mesura que x s'apropa a 4?
Anonim

Resposta:

#8#

Explicació:

Com podeu veure, trobareu una forma indeterminada de #0/0# si intenteu connectar-vos #4#. Això és bo, ja que podeu utilitzar directament la regla de L'Hospital, que diu

#if lim_ (x -> a) (f (x)) / (g (x)) = 0/0 o oo / oo #

tot el que heu de fer és trobar la derivada del numerador i el denominador per separat i connectar el valor de # x #.

# => lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x) #

#f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0/0 #

#f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) #

#f '(x) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / 2x ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) = (2) / (1/4) = 8 #

Espero que això ajudi:)

Resposta:

#lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrt (x) -2) = 8 #

Explicació:

Com a addició a l’altra resposta, aquest problema es pot resoldre aplicant la manipulació algebraica a l’expressió.

#lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrt (x) -2) = lim_ (x-> 4) 2 * (x-4) / (sqrt (x) -2) #

# = lim_ (x-> 4) 2 * ((x-4) (sqrt (x) +2)) / ((sqrt (x) -2) (sqrt (x) +2)) #

# = lim_ (x-> 4) 2 * ((x-4) (sqrt (x) +2)) / (x-4) #

# = lim_ (x-> 4) 2 (sqrt (x) +2) #

# = 2 (sqrt (4) +2) #

#=2(2+2)#

#=8#