Si substituïm a i b per igual 6, per exemple
seria #sqrt (6 ^ 2 + 6 ^ 2) # seria igual a 8.5 (1.d.p) tal com seria escrit #sqrt (36 + 36) # donant una forma estàndard com # sqrt72 #
Però si ho era # sqrt6 ^ 2 + sqrt6 ^ 2 # seria igual a 12 com a # sqrt # i #^2# cancel·laríem per donar l’equació 6 + 6
Per tant #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # no es pot simplificar si no es dóna una substitució per a i b.
Espero que això no sigui massa confús.
Suposem que intentem trobar una expressió més simple que #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
Aquesta expressió hauria d’incloure arrels quadrades o # n #les arrels o els exponents fraccionats en algun lloc del camí.
Exemple de Hayden #sqrt (6 ^ 2 + 6 ^ 2) # mostra això, però anem a simplificar:
Si # a = 1 # i # b = 1 # llavors #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (2) #
#sqrt (2) # és irracional. (Fàcil, però una mica llarg per demostrar, així que no ho faré aquí)
Així que si ho poses # a # i # b # a la nostra expressió més senzilla només s’incloïen addició, resta, multiplicació i / o divisió de termes amb coeficients racionals, llavors no podríem produir #sqrt (2) #.
Per tant qualsevol expressió per a #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # ha d’incloure alguna cosa més enllà de l’addició, resta, multiplicació i / o divisió de termes amb coeficients racionals. Al meu llibre no seria més senzill que l’expressió original.
