Escriviu un sistema d’equacions per representar aquest problema i determinar el preu unitari de cada element comprat? Definiu les vostres variables.

Resposta:

El cost de cada caixa de crispetes de blat de moro és # $ 3.75#;

El cost de cada sushi de cirera és #$6.25#; i

El cost de cada caixa de llaminadures és #$ 8.5#.

Explicació:

Alvin, Theodore i Simon van anar al cinema. Alvin va comprar 2 caixes de crispetes de blat de moro, 4 rovells de cirera i 2 caixes de dolços. Va gastar 49,50 dòlars. Theodore va comprar 3 caixes de crispetes de blat de moro, 2 rovells de cirera i 4 caixes de dolços. Va gastar 57,75 dòlars. Simon va comprar 3 caixes de crispetes de blat de moro, 3 teixits de cirera i 1 caixa de dolços. Va gastar 38,50 dòlars.

Deixeu que siga el cost de cada caixa de crispetes # x #;

Deixeu que el cost de cada sushi de cirera sigui # y #; i

Deixeu que siga el cost de cada caixa de llaminadures # z #.

Donat que:

Alvin va comprar 2 caixes de crispetes de blat de moro, 4 rovells de cirera i 2 caixes de dolços. Va gastar 49,50 dòlars.

# per tant, 2x + 4y + 2z = $ 49,50 # ------------- equació (1)

Theodore va comprar 3 caixes de crispetes de blat de moro, 2 rovells de cirera i 4 caixes de dolços. Va gastar 57,75 dòlars.

# per tant 3x + 2y + 4z = $ 57,75 --------------- equació (2)

Simon va comprar 3 caixes de crispetes de blat de moro, 3 teixits de cirera i 1 caixa de dolços. Va gastar 38,50 dòlars.

# per tant, 3x + 3y + 1z = $ 38,50 #-------------- equació (3)

El conjunt d'equacions amb tres variables a resoldre és:

# 2x + 4y + 2z = $ 49,50 # ------------- (1)

# 3x + 2y + 4z = $ 57,75 --------------(2)

# 3x + 3y + 1z = $ 38,50 #--------------(3)

Podem resoldre aquest conjunt de tres equacions per mètode d’eliminació i substitució.

Tingueu en compte les equacions (2) i (3) per eliminar # x #:

Restar (3) de (2). Això dóna:

(2) - (3) # => 0x - 1y + 3z = $ 19,25 #

# => -y + 3z = 19,25 #------------ equació (4)

Tingueu en compte l’equació (1) i (3) per eliminar # x #:

(1) x 3 - (3) x 2 donarà:

# => 0x + 6y + 4z = 148,5 - 77 = 71,5 #

# => 6y + 4z = 71,5 # ------------(5)

Ara considereu (4) i (5) eliminar # y #, (4) x 6 + (5) dóna:

# 22z = 115,5 +71,5 = 187 #

# => z = 8,5 #

# per tant z = 8,5 #

Valor de substitució de # z # a (5) per trobar # y #:

# => 6y + 4xx 8,5 = 71,5 #

# => y = (71,5 - 34) / 6 #

#y = 6,25 #

#therefore y = 6,25 #

Valor de substitució de # y # i # z # en l'equació (1):

# (1) => 2x + 4y + 2z = $ 49,50 #

# => 2x +4 xx 6,25 +2 xx 8,5 = 49,50 #

# => 2x = 49,50 - 25 - 17 #

# => 2x = 7,5 #

# => x = 3,75 #

# per tant, x = 3,75 $, y = 6,25 $ i z = 8,5 $

Comprovació creuada mitjançant la substitució de (2)

# => 3x + 2y + 4z = $ 57,75

#=> 3 (3.75) + 2(6.25) + 4(8.5) = 11.25 + 12.5 + 34 = 57.7#