Simplifica ( 8 + 9)?

Resposta:

#sqrt (sqrt8 + sqrt9) = 1 + sqrt2 #

Explicació:

Deixar #sqrt (sqrt8 + sqrt9) = sqrta + sqrtb #

Quadrat # sqrt8 + sqrt9 = a + b + 2sqrt (ab) # i com # sqrt9 = 3 #, tenim # a + b + 2sqrt (ab) = 3 + sqrt8 = 3 + 2sqrt2 #

Per tant # a + b = 3 # i # ab = 2 #

és a dir. # a = 3-b # i per tant # (3-b) b = 2 # o bé # 3b-b ^ 2 = 2 #

o bé # b ^ 2-3b + 2 = 0 # és a dir. # (b-2) (b-1) = 0

per tant # b = 1 # o bé #2#.

i llavors # a = 2 #o bé # a = 1 #

Observeu que donen lloc a la mateixa solució

Per tant #sqrt (sqrt8 + sqrt9) = sqrt1 + sqrt2 = 1 + sqrt2 #