Què són els vèrtexs, el focus i la directriu de y = x ^ 2 - 6x + 5?

Resposta:

Vèrtex #(3,-4)#

Focus #(3, -3.75)#

Directrix # y = -4,25 #

Donat -

# y = x ^ 2-6x + 5 #

Vèrtex

#x = (- b) / (2a) = (- (- 6)) / (2xx1) = 6/2 = 3 #

A # x = 3 #

# y = 3 ^ 2-6 (3) + 5 = 9-18 + 5 = -4 #

Vèrtex #(3,-4)#

Focus i Directrix

# x ^ 2-6x + 5 = y #

Atès que l’equació estarà en la forma o -

# x ^ 2 = 4ay #

En aquesta equació # a # és el focus

s'obrirà la paràbola.

# x ^ 2-6x = y-5 #

# x ^ 2 -6x + 9 = y-5 + 9 #

# (x -3) ^ 2 = y + 4 #

Per trobar el valor de # a #, manipulem l’equació com:

# (x-3) ^ 2 = 4xx 1/4 xx (i + 4) #

# 4 xx1 / 4 = 1 # Per tant, la manipulació no va afectar el valor # (y + 4) #

El valor de # a = 0,25 #

A continuació, Focus es troba a una distància de 0,25 per sobre del vèrtex

Focus #(3, -3.75)#

Llavors Directrix es troba a 0,25 de la distància per sota del vèrtex#(3, -4.25)#

Directrix # y = -4,25 #