Resposta:
Explicació:
# (e ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (i ^ x + x) ^ (1 / x)) = e ^ (ln (i ^ x + x) / x) #
Per tant,
Conjunt
Mostra que lim x-> a (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3)?
Lim _ (x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) = (9) / (40a ^ (2)) lim _ ( x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) Com podem reconèixer fàcilment que és 0/0 modificarem la fracció ( (x ^ 3-a ^ 3) * 3) / ((x ^ 5-a ^ 5) * 8) Aplicar la regla de factoring (cancel·la (x -a) (a ^ 2 + ax + x ^ 2) * 3 ) / (8cancel (xa) (x ^ 4 + x ^ 3a + x ^ 2a ^ 2 + xa ^ 3 + a ^ 4) Connecteu el valor a ((a ^ 2 + aa + a ^ 2) * 3) / (8 (a ^ 4 + a ^ 3a + a ^ 2a ^ 2 + aa ^ 3 + a ^ 4) ((3a ^ 2) * 3) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 3a ^ 1 + a ^ 2a ^ 2) (9a ^ 2) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 4 + a ^ 4) (9a ^ 2) / (8 (5a ^ 4) (9a ^ 2)
Utilitzant la definició de convergència, com es demostra que la seqüència lim 1 / (6n ^ 2 + 1) = 0 convergeix?
Donat qualsevol nombre epsilon> 0 escolliu M> 1 / sqrt (6epsilon), amb M a NN. A continuació, per a n> = M tenim: 6n ^ 2 + 1> 6n ^ 2> 6M ^ 2> = 6 / (6epsilon) = 1 / epsilon i per tant: n> = M => 1 / (6n ^ 2 + 1) <epsilon que demostra el límit.
Lim 3x / tan3x x 0 Com solucionar-ho? Crec que la resposta serà 1 o -1 que pugui solucionar-la?
El límit és 1. Lim_ (x -> 0) (3x) / (tan3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / ((sin3x) / (cos3x)) = Lim_ (x -> 0) (3xcos3x ) / (sin3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / (sin3x) .cos3x = Lim_ (x -> 0) color (vermell) ((3x) / (sin3x)). cos3x = Lim_ (x - > 0) cos3x = Lim_ (x -> 0) cos (3 * 0) = Cos (0) = 1 Recordeu que: Lim_ (x -> 0) color (vermell) ((3x) / (sin3x)) = 1 i Lim_ (x -> 0) color (vermell) ((sin3x) / (3x)) = 1