Com es troba la primera i la segona derivada del sin ^ 2 (lnx)?

Resposta:

Ús de la regla de la cadena dues vegades i en el segon ús derivat de la regla de quotes.

Primera derivada

# 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x #

Segona derivada

# (2cos (2lnx) -sin (2lnx)) / x ^ 2 #

Explicació:

Primera derivada

# (sin ^ 2 (lnx)) '#

# 2sin (lnx) * (sin (lnx)) '#

# 2sin (lnx) * cos (lnx) (lnx) '#

# 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x #

Tot i que això és acceptable, per fer la segona derivada més fàcil, es pot utilitzar la identitat trigonomètrica:

# 2sinθcosθ = sin (2θ) #

Per tant:

# (sin ^ 2 (lnx)) '= sin (2lnx) / x #

Segona derivada

# (sin (2lnx) / x) '#

# (sin (2lnx) 'x-sin (2lnx) (x)') / x ^ 2 #

# (cos (2lnx) (2lnx) 'x-sin (2lnx) * 1) / x ^ 2 #

# (cos (2lnx) * 2 * 1 / x * x-sin (2lnx)) / x ^ 2 #

# (2cos (2lnx) -sin (2lnx)) / x ^ 2 #

La primera prova d’estudis socials va tenir 16 preguntes. La segona prova tenia un 220% de preguntes com la primera prova. Quantes preguntes hi ha a la segona prova?

Color (vermell) ("Aquesta pregunta és correcta?") El segon document té 35.2 preguntes ??????? color (verd) ("Si el primer document tenia 15 preguntes, el segon seria de 33") Quan mireu alguna cosa, normalment declarareu les unitats en què esteu mesurant. Això podria ser polzades, centímetres, quilograms, etc. Així, per exemple, si teníeu 30 centímetres, escriviu 30 cm. El percentatge no és diferent. En aquest cas, les unitats de mesura són% on% -> 1/100. Així, el 220% és el mateix que 220xx1 / 100. Així, el 220% de 16 és 220xx1 / 1

Què és la primera derivada i la segona derivada de 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(la primera derivada)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(la segona derivada)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(la primera derivada)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 i) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 i) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(la segona derivada)"

Quina és la segona derivada de x / (x-1) i la primera derivada de 2 / x?

Pregunta 1 Si f (x) = (g (x)) / (h (x)) llavors per la regla quocient f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Així doncs, si f (x) = x / (x-1) llavors la primera derivada f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) i la segona derivada és f '' (x) = 2x ^ -3 pregunta 2 Si f (x) = 2 / x es pot tornar a escriure com f (x) = 2x ^ -1 i utilitzar procediments estàndard per prendre la derivada f '(x) = -2x ^ -2 o, si preferiu f' (x) = - 2 / x ^ 2