Calcular el radi d’una estrella 100 vegades més gran que el nostre Sol?

Resposta:

Mirar abaix:

Explicació:

Vaig a donar alguns valors ficticis només per aconseguir perspectives sobre la qüestió.

Diguem que la temperatura superficial del nostre sol és de 10, la temperatura superficial de l’estrella més gran –el gegant vermell format per sortir de la seqüència principal– té una temperatura de 0,2. d’aquest- 2.

També podem dir que el radi del nostre sol és de 10, i el radi del gegant vermell és de 1000. (100 vegades més)

Utilitzant l’equació:

# L = sigmaAT ^ 4 #

# sigma #= La constant de Stefan-Boltzmann =# 5.67 vegades 10 ^ -8 #

Però podem ignorar la constant, ja que només estem interessats en una proporció d'aquests valors.

#L_ (S u n) = 4pi (10) ^ 2 vegades 10 ^ 4 = 1,26 vegades 10 ^ 7 #

#L_ (S t a r) = 4pi (1000) ^ 2 vegades 2 ^ 4 aproximadament 2,01 vegades 10 ^ 8 #

# (2,01 vegades 10 ^ 8) / (1,26 vegades 10 ^ 8) aproximadament 16 #

Així doncs, l'estrella gegant vermella, de recent formació, és gairebé 16 vegades més lluminosa que el sol. Això es deu a l’augment de la superfície de l’estrella a causa del radi augmentat massivament.

Un sidenote petit:

Hi ha una equació que pot ser útil per comparar els ràdios, la temperatura i la lluminositat de les estrelles de la seqüència principal. Com que els gegants vermells no es troben a la seqüència principal, no es podia fer servir aquí, però si trobeu una pregunta on us demanen que trobeu el radi, la lluminositat o la temperatura donats els altres dos, podeu relacionar-lo amb les característiques del sol:

#r_ (s t a r) / (r_ (sol)) = sqrt (L_ (s ta r) / L_ (sol)) vegades (T_ (sol) / (T_ (s t a r))) ^ 2 #

(Ho sé, no és una bellesa mirar-ho, però funciona)

On? #X_ (sol) # és el radi, la temperatura i la lluminositat del sol. Sovint no es donen en valors numèrics, però aquesta equació serveix bé quan se sol·licita trobar el radi d’una estrella, en radis solars, atès que l’estrella és dues vegades més lluminosa i té 5 vegades la temperatura del sol.

Per tant:

#T_ (s t a r) = 5T_ (s u n) #

#L_ (s t a r) = 2L_ (s u n) #

# (r_ (s t a r)) / (r_ (sol)) = sqrt ((2L_ (sol)) / L_ (sol) vegades (T_ (sol) / (5T_ (s u n))) ^ 2 #

(cancel·leu els termes comuns)

# (r_ (s t a r)) / (r_ (sol)) = sqrt (2) vegades (1/5) ^ 2 #

#r_ (s t a r) aproximadament 0,057 r_ (s o n) #

(dividiu els dos costats per 0.0057)

# 17.5r_ (s t a r) aprox r_ (s u n) #

Així, el radi de l’estrella és gairebé 17,5 vegades superior al del sol.

Amb sort, trobareu útil aquesta informació.