Quines són les x un intercepcions de 2x ^ 4 - 5x ^ 2 = -3y +12?

Per trobar les intercepcions Y, substituïu 0 com a valor x

Tan

# 2 (0) ^ 4-5 (0) ^ 2 = -3y + 12 #

Ara resoldre per y:

# 0 = -3y + 12 #

afegir # 3y # a ambdós costats

# 3y = 12 #

dividiu els dos costats per #3#

#y = 4 #

#color (vermell) ("punt d'intercepció y" (0, 4))

per substituir la intercepció x # y # per #0#

Tan

# 2x ^ 4-5x ^ 2 = -3 (0) + 12 #

resoldre per x:

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 = 12 #

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 - 12 = 0 #

# "deixa" x ^ 2 = x #

# 2x ^ 2 - 5x - 12 = 0 #

factor

# 2x ^ 2 - 8x + 3x - 12 = 0 #

- Allà em trobo amb dos números que el seu producte és -24 (a causa de #2*-12#) i la seva suma és -5

i substitueix-los en un lloc -5x -

factor comú

# 2x (x-4) +3 (x-4) = 0 #

# (2x + 3) (x-4) = 0

# 2x + 3 = 0 # i # x-4 = 0 #

#x = -3 / 2 # i # x = 4 #

Ara recorda que hem canviat # x ^ 2 # per# x #

tan:

# x ^ 2 = -3 / 2 # i # x ^ 2 = 4 #

# x ^ 2 = -3 / 2 # es rebutja per motius exponencials que no poden ser iguals a negatius

# x ^ 2 = 4 # secar els dos costats #x = + -sqrt4 #

#x = 2 # o bé #x = -2 #

#color (vermell) ("punts d'intercepció x" (2,0), (-2,0) #

Resposta:

# "x-intercepts" = + - 2, "y-intercept" = 4 #

Explicació:

# "per trobar les intercepcions, aquí és on creua el gràfic"

# "els eixos x i y" #

# • "deixeu x = 0, a l'equació de la intercepció en y" #

# • "let y = 0, a l'equació de x-intercepts" #

# x = 0rArr-3y = -12rArry = 4larrcolor (vermell) "y-intercept"

# y = 0rArr2x ^ 4-5x ^ 2-12 = 0 #

# "utilitzeu la substitució" u = x ^ 2 #

# rArr2u ^ 2-5u-12 = 0 #

# "utilitzant el mètode a-c per factor" #

# "els factors del producte" 2xx-12 = -24 #

# "que suma a - 5 són - 8 i + 3" #

# "dividiu el terme mitjà usant aquests factors"

# rArr2u ^ 2-8u + 3u-12 = 0larrcolor (blau) "factor per agrupació" #

# 2u (u-4) +3 (u-4) = 0 #

#rArr (u-4) (2u + 3) = 0

# "canvieu de nou a termes en x" #

#rArr (x ^ 2-4) (2x ^ 2 + 3) = 0 #

# "equiparar cada factor a zero i resoldre x"

# 2x ^ 2 + 3 = 0rArrx ^ 2 = -3 / 2larrcolor (blau) "no hi ha solucions reals" #

# x ^ 2-4 = 0rArrx ^ 2 = 4 #

# rArrx = -2 "o" x = + 2larrcolor (vermell) "x-intercepts" #

gràfic {-2 / 3x ^ 4 + 5 / 3x ^ 2 + 4 -10, 10, -5, 5}