Simplifiqueu aquesta divisió d’arrels quadrades?

Resposta:

# sqrt2-1 #.

Explicació:

L’expressió# = (sqrt2 / 2) / (1 + sqrt2 / 2) #

# = (sqrt2 / cancel2) / ((2 + sqrt2) / cancel2) #

# = sqrt2 / (2 + sqrt2) #

# = sqrt2 / (2 + sqrt2) #

# = cancel·la (sqrt2) / (cancelsqrt2 (sqrt2 + 1) #

# = 1 / (sqrt2 + 1) xx ((sqrt2-1) / (sqrt2-1)) #

# = (sqrt2-1) / (2-1) #

# = sqrt2-1 #.

Resposta:

# (sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) = sqrt (2) -1 #

Explicació:

Continuarem sota la suposició que "simplificar" requereix racionalitzar el denominador.

En primer lloc, podem eliminar fraccions del numerador i del denominador multiplicant les dues per #2#:

# (sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) = (sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) * 2/2 #

# = sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) #

A continuació, racionalitzem el denominador multiplicant-se pel conjugat del denominador i aprofitant la identitat # (a + b) (a-b) = a ^ 2-b ^ 2 #

#sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) = sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) * (2-sqrt (2)) / (2-sqrt (2)) #

# = (2sqrt (2) -sqrt (2) * sqrt (2)) / (2 ^ 2-sqrt (2) ^ 2) #

# = (2sqrt (2) -2) / (4-2) #

# = (cancel·lar (2) (sqrt (2) -1)) / cancel·lar (2) #

# = sqrt (2) -1 #

Resposta:

# sqrt2-1 #

Explicació:

Farem ús del fet que # (a / b) / (c / d) = (axxd) / (bxxc) #

Però abans de poder fer-ho, hem d'afegir les fraccions al denominador per fer una fracció.

# (sqrt2 / 2) / (1 + sqrt2 / 2) "=" (sqrt2 / 2) / ((2 + sqrt2) / 2) #

# (color (vermell) (sqrt2) / color (blau) (2)) / (color (blau) ((2 + sqrt2) / color (vermell) (2))) "=" (color (vermell) (cancel2sqrt2))) / (color (blau) (cancel2 (2 + sqrt2)) # Molt millor!

Ara racionalitzeu el denominador:

# sqrt2 / ((2 + sqrt2)) xxcolor (calç) (((2-sqrt2)) / ((2-sqrt2))) = (2sqrt2-sqrt2 ^ 2) / (2 ^ 2 - sqrt2 ^ 2) #

# (2sqrt2-2) / (4 - 2) = (cancel2 (sqrt2 -1)) / cancel2 #

=# sqrt2 -1 #