Què és int cos (7x + pi) -sin (5x-pi)?

Resposta:

# - (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C #

Explicació:

Abans de calcular la integral, simplifiquem l’expressió trigonomètrica utilitzant algunes propietats trigonomètriques que tenim:

Sol·licitar la propietat de # cos # això diu:

#cos (pi + alpha) = - cosalpha #

#cos (7x + pi) = cos (pi + 7x) #

Tan, #color (blau) (cos (7x + pi) = - cos7x) #

Aplicar dues propietats de # sin això diu:

#sin (-alpha) = - sinalpha #i

#sin (pi-alpha) = sinalpha #

Tenim:

#sin (5x-pi) = sin (- (pi-5x)) = - sin (pi-5x) # des de llavors

#sin (-alpha) = - sinalpha #

# -sin (pi-5x) = - sin5x #

Des de#sin (pi-alpha) = sinalpha #

Per tant, #color (blau) (sin (5x-pi) = - sin5x) #

Primer Substituïu les respostes simplificades i calculeu la integral:

#color (vermell) (intcos (7x + pi) -sin (5x-pi) #

# = int-cos (7x) - (- sin5x) #

# = int-cos7x + sin5x #

# = - intcos7x + intsin5x #

#color (vermell) (= - (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C # (on?) #C #és un nombre constant).