Mostrar que cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Estic una mica confós si fa Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), es tornarà negatiu com cos (180 ° -theta) = - costheta a el segon quadrant. Com puc provar la pregunta?

Resposta:

Si us plau mireu més a baix.

Explicació:

# LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) #

# = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) #

# = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)

# = 2 * sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * 1 = 2 = RHS #

Ho sabem, #color (vermell) (costheta = sin (pi / 2-theta) # així també,

#color (vermell) (cos ^ 2theta = sin ^ 2 (pi / 2-theta) #

#color (magenta) (costheta = -sin ((3pi) / 2-theta) # així també,

#color (magenta) (cos ^ 2theta = (-sin ((3pi) / 2-theta)) ^ 2 = sin ^ 2 ((3pi) / 2-theta) #

tornar a la pregunta, #color (vermell) (cos²π / 10) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + color (magenta) (cos² (9π) / 10) = 2 #

#color (vermell) (sin² (pi / 2-π / 10)) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + color (magenta) ((- sin ((3pi) / 2- (9π) / 10)) ^ 2) = 2

# sin² ((5pi) / 10-π / 10) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + sin² ((3pi) / 2- (9π) / 10) = 2 #

# sin² (4π) / 10 + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + sin² ((15pi) / 10- (9π) / 10) = 2 #

# sin² (4π) / 10 + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + sin² (6π) / 10 = 2 #

Sol·licitud, # sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #

#1+1=2#

#2=2#

D'aquí provat.

P.S. anava bé, només cal tenir en compte que, encara que sigui negatiu, la resposta final resulta ser positiva com la # cos # està al quadrat segons la pregunta. Qualsevol nombre negatiu al quadrat és positiu:)