Què és lim_ (xrarroo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2?

Resposta:

#lim_ (x-> oo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = oo #

Explicació:

Deixar # y = (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 #

# lny = ln ((e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2) #

# lny = lne ^ (2x) + ln (sin (1 / x)) - lnx ^ 2 #

# lny = 2xlne + ln (sin (1 / x)) - 2lnx #

# lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx #

#lim_ (x-> oo) lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx #

#lim_ (x-> oo) lny = lim_ (x-> oo) 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx #

#lim_ (x-> oo) lny = oo #

# e ^ lny = e ^ oo #

# y = oo #

Resposta:

#lim_ (xrarroo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = oo #. Vegeu la secció d’explicacions que hi ha a continuació

Explicació:

#lim_ (xrarroo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 #

Tingues en compte que: # (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = e ^ (2x) / x ^ 3 * sin (1 / x) / (1 / x) #

Ara, com # xrarroo #, la primera proporció augmenta sense límit, mentre que la segona passa a #1#.

#lim_ (xrarroo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = lim_ (xrarroo) e ^ (2x) / x ^ 3 * lim_ (xrarroo) sin (1 / x) / (1 / x) #

# = oo #

Explicació addicional

Heus aquí el raonament que va donar lloc a la solució anterior.

#lim_ (xrarroo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 # té forma inicial # (oo * 0) / oo #.

Aquesta és una forma indeterminada, però no podem aplicar la regla de l'Hospital a aquest formulari.

Podríem reescriure'l com # (e ^ (2x)) / (x ^ 2 / sin (1 / x)) # per obtenir el formulari # oo / oo # a la qual podríem aplicar l'Hospital. Tanmateix, no vull prendre especialment la derivada d’aquest denominador.

Recordeu-ho #lim_ (thetararr0) sintheta / theta = 1.

I que #lim_ (xrarroo) sin (1 / x) / (1 / x) = 1.

Això és el que motiva la reescriptura anterior.

# (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = e ^ (2x) / x ^ 3 * sin (1 / x) / (1 / x) #.

Com # x # augmenta sense lligat, # e ^ x # va a l'infinit molt més ràpid que això # x ^ 3 # (més ràpid que qualsevol poder de # x #).

Tan, # e ^ (2x) = (i ^ x) ^ 2 # explota encara més ràpid.

Si no teniu aquest fet disponible, feu servir la regla de l'Hospital

#lim_ (xrarroo) e ^ (2x) / x ^ 3 = lim_ (xrarroo) (2e ^ (2x)) / (3x ^ 2) #

# = lim_ (xrarroo) (8e ^ (2x)) / (6) = oo #

Per què lim_ (x-> oo) (sqrt (4x ^ 2 + x-1) -sqrt (x ^ 2-7x + 3)) = lim_ (x-> oo) (3x ^ 2 + 8x-4) / ( 2x + ... + x + ...) = oo?

"Veure explicació" "Multiplicar per" 1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) "Llavors obtindreu" lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt ( x ^ 2 - 7 x + 3)) "(perquè" (ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ")" = lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2)) + sqrt (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2)) = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (2x sqrt (1 + 0 - 0) + x sqrt (1 - 0 + 0)) "(perquè" lim_ {x-> oo} 1 / x = 0 ")" =

Què és igual? lim_ (x-> pi / 2) sin (cosx) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2)) =?

1 "Tingueu en compte que:" color (vermell) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) "Així que aquí tenim" lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x )) / cos (x) "Aplica ara la regla de l '" òptic ": = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) = cos (cos (pi / 2)) = cos (0) = 1

Què vol dir amb el terme "ample de banda"? Com sé que és el rang de freqüències entre una freqüència superior i una freqüència més baixa. Però, quan diem que un senyal té una amplada de banda de 2 kHz, què significa? Si us plau, expliqueu-ho amb un ex sobre la freqüència de ràdio?

L’ample de banda es defineix com la diferència entre 2 freqüències, pot ser la freqüència més baixa i les freqüències més altes. És una banda de freqüències que està limitada per 2 freqüències a la freqüència inferior fl i la freqüència més alta d'aquesta banda fh.