Què és igual? lim_ (x-> pi / 2) sin (cosx) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2)) =?

Resposta:

#1#

Explicació:

# "Tingueu en compte que:" color (vermell) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) #

# "Així que aquí tenim" #

#lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x)) / cos (x) #

# "Apliqui ara la regla de l 'activitat:" #

# = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) #

# = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) #

# = cos (cos (pi / 2)) #

# = cos (0) #

#= 1#

Resposta:

# 1#.

Explicació:

Aquí hi ha una manera de trobar el límit sense utilitzant Norma de l'Hospital:

Usarem, #lim_ (alfa a 0) sinalpha / alpha = 1 #.

Si ho fem # cosx = teta #, llavors com #x a pi / 2, theta a 0 #.

Substitució # cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2) # per # cosx = theta, # tenim, #:. "Lim. Reqd." = Lim_ (theta a 0) sintheta / theta = 1 #.

Resposta:

#1#

Explicació:

Ho sabem, #color (vermell) (cosA = cos ^ 2 (A / 2) -sin ^ 2 (A / 2)) #

Tan, # L = lim_ (x-> pi / 2) (sin (cosx)) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2)) = lim_ (x-> pi / 2) (sin (cosx)) / (cosx) #

Prengui,# cosx = theta, #

Obtenim, #xto (pi / 2) rArrtheta tocos (pi / 2) rArrtheta to0. #

#:. L = lim_ (theta-> 0) (sintheta) / theta = 1