Com es diferencia de f (x) = xe ^ (x-x ^ 2/2) utilitzant la regla del producte?

Resposta:

# e ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x-x ^ 2) #

Explicació:

La propietat del producte de diferenciació es manifesta de la manera següent:

#f (x) = u (x) * v (x) #

#color (blau) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) #

En l’expressió donada prenem

# u = x i v = e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

Hem d’avaluar #u '(x) # i #v '(x) #

#u '(x) = 1

Conèixer la derivada de l'exponencial que diu:

# (e ^ y) '= i'e ^ y #

#v '(x) = (x- (x ^ 2/2))' e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

#v '(x) = (1-x) e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

#color (blau) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) #

#f '(x) = 1 (e ^ (x- (x ^ 2/2))) + x (1-x) (e ^ (x- (x ^ 2/2))) #

Presa # e ^ (x- (x ^ 2/2)) # com a factor comú:

#f '(x) = e ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x (1-x)) #

#f '(x) = e ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x-x ^ 2) #