Com es diferencia de f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) utilitzant la regla del producte?

Resposta:

La resposta és # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #, que simplifica a # 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

Explicació:

Segons la regla del producte,

# (f) g) ′ = f ′ g + f g ′ #

Això només vol dir que en diferenciar un producte, feu derivat de la primera, deixeu el segon sol, més el derivat del segon, deixeu el primer sol.

Així que el primer seria # (x ^ 3 - 3x) # i el segon seria # (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

Bé, ara el derivat del primer és # 3x ^ 2-3 #, vegades el segon és # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

La derivada del segon és # (2 * 2x + 3 + 0) #, o simplement # (4x + 3) #.

Multiplicar-lo per primera i obtenir # (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #.

Afegiu les dues parts ara: # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #

Si ho multipliqueu i simplifiqueu, haureu d’obtenir # 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

Resposta:

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #

Explicació:

La regla del producte indica que per a una funció, # f # de tal manera que;

#f (x) = g (x) h (x) #

# d / dx f (x) = g '(x) h (x) + g (x) h' (x) #

La funció # f # es dóna com #f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) #, que podem dividir en el producte de dues funcions # g # i # h #, on;

#g (x) = x ^ 3 - 3x #

#h (x) = 2x ^ 2 + 3x + 5 #

Mitjançant l'aplicació de la regla de poder, veiem això;

#g '(x) = 3x ^ 2 - 3 #

#h '(x) = 4x + 3 #

Connexió # g #, # g '#, # h #, i # h '# en la nostra funció de regla de poder;

# d / dx f (x) = (3x ^ 2 - 3) (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) (4x + 3) #

# d / dx f (x) = 6x ^ 4 + 9x ^ 3 + 15x ^ 2-6x ^ 2-9x-15 + 4x ^ 4 + 3x ^ 3-12x ^ 2-9x #

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #