Resposta:
Mirar abaix.
Explicació:
Si # a + b ge 0 # llavors # a + b = delta ^ 2 ge 0 #
Trucades #f (a, b) = a ^ 3 + b ^ 3 - a ^ 2 b - a b ^ 2 # i substitució #a = delta ^ 2-b # tenim després de simplificacions
# (f @ (a + b = delta ^ 2)) = delta ^ 2 (4b ^ 2-4b delta ^ 2 + delta ^ 4) = 4delta ^ 2 (b-delta ^ 2/2) ^ 2 ge 0 # això demostra que si
# a + b ge 0 # llavors #f (a, b) ge 0 #
Resposta:
La prova es dóna a la pàgina Secció Explicació.
Explicació:
Si # a + b = 0, # llavors
# a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) = (0) (a ^ 2-ab + b ^ 2) = 0, # i, # a ^ 2b + ab ^ 2 = ab (a + b) = ab (0) = 0.
Això demostra que, per si, # a + b = 0, llavors, a ^ 3 + b ^ 3gea ^ 2b + ab ^ 2. #
Per tant, hem de demostrar això Resultat per # a + b> 0. #
Ara, considereu, # (a ^ 2-ab + b ^ 2) - (ab) = a ^ 2-2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 ge 0. #
#:. un ^ 2-ab + b ^ 2 ge ab. #
Multiplicant per # (a + b)> o, # la desigualtat roman inalterada i
es converteix, # (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) ge ab (a + b). #
Això és el mateix que, # a ^ 3 + b ^ 3 ge a ^ 2b + ab ^ 2. #
Per tant, el Prova.
Gaudeix de les matemàtiques.
