Què vol dir sobre la matriu A si A ^ TA = I?

Què vol dir sobre la matriu A si A ^ TA = I?
Anonim

Resposta:

Significa # A # és una matriu ortogonal.

Explicació:

Les files de # A # formen un conjunt ortogonal de vectors d’unitat.

De la mateixa manera, les columnes de # A # formen un conjunt ortogonal de vectors d’unitat.

# A # és essencialment una rotació sobre l’origen i la possible reflexió. Conserva distàncies i angles.

Un típic # 2 xx 2 # la matriu ortogonal prendria la forma:

# ((cos theta, sin theta), (-sin theta, cos theta)) #

El determinant de # A # serà #+-1#

Si el determinant de # A # és #1#, llavors # A # es diu una matriu ortogonal especial. És essencialment una matriu de rotació.