Pregunta # 25ae1 + Exemple

Pregunta # 25ae1 + Exemple
Anonim

Resposta:

Ajuda a aclarir exactament el que esteu integrant.

Explicació:

El # dx # hi és, per una, per convenció. Recordem que la definició d’integrals definides prové d’una suma que conté un # Deltax #; Quan # Deltax-> 0 #, ho diem # dx #. En canviar els símbols com a tals, els matemàtics impliquen un concepte completament nou, i la integració és, de fet, molt diferent de la suma.

Però crec que la veritable raó per la qual fem servir # dx # és aclarir que realment esteu integrant respecte a # x #. Per exemple, si haguéssim d'integrar-nos # x ^ a #, #a! = - 1 #, escriuríem # intx ^ adx #, per deixar clar que estem integrant respecte # x # i no # a #. També veig algun tipus de precedent històric, i potser algú més versat en la història matemàtica podria exposar-ne més a fons.

Una altra possible raó simplement segueix la notació de Leibniz. Nosaltres escrivim # dy / dx #, així que si # dy / dx = e ^ x #, per exemple, llavors # dy = e ^ xdx # i # y = inte ^ xdx #. El # dy # i # dx # Ajudeu-nos a fer un seguiment dels nostres passos.

Tanmateix, al mateix temps veig el vostre punt. A algú amb més experiència que la mitjana en càlcul, # int3x ^ 2 # faria tant sentit com # int3x ^ 2dx #; el # dx # en aquestes situacions és una mica redundant. Però no es pot esperar que només aquestes persones vegin el problema; els estudiants que comencen a formar part del tema són més còmodes amb una mica més d’organització en el problema (almenys de la meva experiència), i crec que la # dx # proporciona això.

Estic segur que hi ha altres motius pels quals podem utilitzar-lo # dx # per tant, convido altres persones a aportar les seves idees.