Demostrar que és possible trobar gràfics amb equacions de les formes y = A- (x-a) ^ 2 i y = B + (x-b) ^ 2 amb A> B que no es creuen?

Resposta:

Les paràboles no es tallaran per

# 2 (A - B) <(a-b) ^ 2 #

Suposem això

# A- (x-a) ^ 2 = B + (x-b) ^ 2 # tenim

# A-B = 2x ^ 2-2 (a + b) x + a ^ 2 + b ^ 2 # o bé

# x ^ 2- (a + b) x + (a ^ 2 + b ^ 2 + B-A) / 2 = 0 #

amb solucions

#x = 1/2 (a + bpm sqrt 2 (A - B) - (a-b) ^ 2) #

Aquestes solucions són reals si

# 2 (A - B) - (a-b) ^ 2 ge 0 #

d'una altra manera

# y_1 = A- (x-a) ^ 2 # i # y_2 = B + (x-b) ^ 2 # no es creua.