Com es diferencien arcsin (sqrtx)?

Com es diferencien arcsin (sqrtx)?
Anonim

Resposta:

# 1 / (2sqrt (x (1-x)) #

Explicació:

Deixar #color (verd) (g (x) = sqrt (x)) # i #f (x) = arcsinx #

Llavors#color (blau) (f (color (verd) (g (x))) = arcsinsqrtx) #

Atès que la funció donada és una funció composta, cal diferenciar-la mitjançant la regla de cadena.

#color (vermell) (f (g (x)) ') = color (vermell) (f') (color (verd) (g (x))) * color (vermell) (g '(x)) #

Calculem #color (vermell) (f '(color (verd) (g (x))) i color (vermell) (g' (x)) #

#f (x) = arcsinx #

#f '(x) = 1 / (sqrt (1-x ^ 2)) #

#color (vermell) (f '(color (verd) (g (x))) = 1 / (sqrt (1 color (verd) (g (x)) ^ 2)) #

#f '(color (verd) (g (x))) = 1 / (sqrt (1 color (verd) (sqrtx) ^ 2)) #

#color (vermell) (f '(g (x)) = 1 / (sqrt (1-x))) #

#color (vermell) (g '(x)) =? #

#color (verd) (g (x) = sqrtx) #

#color (vermell) (g '(x) = 1 / (2sqrtx)) #

#color (vermell) (f (g (x)) ') = color (vermell) (f' (g (x))) * color (vermell) (g '(x)) #

#color (vermell) (f (g (x)) ') = 1 / (sqrt (1-x)) * 1 / (2sqrtx) #

#color (vermell) (f (g (x)) ') = 1 / (2sqrt (x (1-x))) #

Per tant, #color (blau) ((arcsinsqrtx) '= 1 / (2sqrt (x (1-x))) #