Com es diferencien arcsin (csc (4x)) mitjançant la regla de la cadena?

Resposta:

# d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * sec 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x) #

Explicació:

Utilitzem la fórmula

# d / dx (sin ^ -1 u) = (1 / sqrt (1-u ^ 2)) du #

# d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1- (csc 4x) ^ 2)) d / dx (csc 4x) #

# d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (- csc 4x * bess 4x) * d / dx (4x) #

# d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- csc 4x * cot 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (4) #

# d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * cot 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (sqrt (1-csc ^ 2 4x) / (sqrt (1-csc ^ 2 4x)) #

# d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * bressol 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x)) / (- cot ^ 2 4x)) # #

# d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * sec 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x) #

Déu beneeixi … Espero que l’explicació sigui útil.

Busqueu la derivada de y = tan sqrt {3x-1} (vegeu l’equació en detalls) mitjançant la regla de la cadena?

Dy / dx = (3 sec ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) La regla de cadena: (f @ g) '(x) = f' (g (x)) * g '(x) Primer diferenciar la funció externa, deixar l’interior sol, i després multiplicar per la derivada de la funció interna. y = tan sqrt (3x-1) dy / dx = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx sqrt (3x-1) = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx (3x-1) ) ^ (1/2) = seg ^ 2 sqrt (3x-1) * 1/2 (3x-1) ^ (- 1/2) * d / dx (3x-1) = sec ^ 2 sqrt (3x- 1) * 1 / (2 sqrt (3x-1)) * 3 = (3 sec ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1))

Com es diferencia de y = cos (pi / 2x ^ 2-pix) mitjançant la regla de la cadena?

-sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Primer, prenem la derivada de la funció externa, cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix). Però també heu de multiplicar això per la derivada del que hi ha dins, (pi / 2x ^ 2-pix). Feu aquest terme per terme. La derivada de pi / 2x ^ 2 és pi / 2 * 2x = pix. La derivada de -pix és només -pi. Per tant, la resposta és -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi)

Com es diferencien e ^ ((ln2x) ^ 2) mitjançant la regla de la cadena?

Utilitzeu la regla de la cadena 3 vegades. És: 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) (e ^ ((ln2x) ^ 2) '= e ^ ((ln2x) ^ 2) * ((ln2x) ^ 2)' = e ^ ( (ln2x) ^ 2) * 2 (ln2x) '= = i ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * (2x)' = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * 2 = = 2 / x * i ^ ((ln2x) ^ 2)